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埔心國民中學111學年度第一學期第一次數學科考卷
三年 班 號姓名：
一、選擇題：(每題 4分，共 92 分)
1. ( ) 如圖，將○□△三種物體放在天平上，使兩邊
保持平衡，已知三種物體重量不相等，求
○：□：△的重量比為何？
(A)6：9：8 (B)12：8：9
(C)4：2：3 (D)4：3：2
2.( ) △ABC 中，已知 AB ＝12，BC ＝20，
∠ABC＝55°，則下列哪一個選項中的三角形
與△ABC 相似？
(A) (B)
(C) (D)
3.( ) 坐標平面上有 O(0 , 0)、B(6 , 0)、C(4 , 2)三點，
若△OBC～△OB'C'，B'(3 , 0)，且 C' 點在第
四象限，則 C' 點的坐標為？
(A) (1 , -2) (B) (3 , -1) (C) (2 , -1) (D) (1 , -3)
4.( ) 已知一矩形的長、寬分別為 18 公分和 12 公
分，則此矩形與下列哪一個矩形相似？
(A)長為 5公分、寬為 3公分的矩形
(B)長為 9公分、寬為 8公分的矩形
(C)長為 8公分、寬為 6公分的矩形
(D)長為 6公分、寬為 4公分的矩形
5.（ ）△ABC 為正三角形，D為BC 之中點，E為AC
之中點，若 DE ＝8公分，則△ABC 之周長
為？
(A)48 (B)40 (C)36 (D)24
6.( ) 若3：
x
：
y
＝5：8：7，則 4
x
－
y
＝？
(A)15 (B)12 (C)10 (D)9
7.（ ）如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D、E分別為 AC 、
AB 的中點，若 AB ＝30，AC ＝24，則 DE ＝？
B
C
E
D
A
(A)18 (B)16 (C)14 (D)9
8.( ) 如圖，△ABC 中，已知 D、E三等分 BC ，
F、G三等分 AE ，△ABC 的面積為 81，則
△BFG 的面積為何？
A
C
E
B
D
F
G
(A)9 (B)32
3 (C)18 (D)36
9.( ) 若a：b：c＝5：2：3，a＋b＋c＝20，求
(a＋2)：(b＋2)：(c＋2)＝？
(A)6：3：4 (B) 5：2：3
(C)7：4：5 (D) 11：15：7
10.( ) 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC // EF ，
BE ：AE ＝2：3，BC ＝5，EF ＝9，求
AD ＝？
D
A
E
F
C
B
(A) 25 (B) 20 (C) 15 (D) 10
11.( ) 已知四邊形 ABCD～四邊形 EFGH，A、B、
C、D四點的對應點為 E、F、G、H，若 AB ：
BC ：CD ：AD ＝12：4：3：6，且四邊
形EFGH 周長為 200 公分，則 EF ＋GH 為
多少公分？
(A)48 (B)72 (C)120 (D)144
12.( )如圖，△ABC 中， DE // AB ，若 CD ＝1，
BD ＝5，則 DE ：AB ＝？
A
B
D
E
C
(A) 1：5 (B) 1：6 (C)1：3 (D)2：5
13.( ) 若xyz≠0，且 2x＝3y＝4z，則 x：y：z＝？
(A)6：4：3 (B)12：4：3
(C)2：3：4 (D)4：3：2
14.( ) 若a：b＝3：2，b：c＝6：5，則 a：b：c＝？
(A)3：6：5 (B)9：2：5
(C)3：6：15 (D)9：6：5
M
N
O
35°
3
5
G
H
I
55°
6
10
D
E
F
35°
6
10
J
K
L
55°
3
5
A
B
C
D
E
2
15.( ) 如圖，菱形 ABCD 中， BE ＝BF ＝DH ＝
DG ＝1
3 AB ，且 EFGH 是邊長為 8的正
方形，則 AB ²＝？
B
D
O
F
G
H
E
A
C
(A)180 (B)96 (C)72 (D)64
16.( ) 撲滿裡有五元硬幣 x枚，十元硬幣 y枚，五
十元硬幣 z枚，已知 x：y：z＝3：2：1，總金
額為 340 元，下列何者正確？
(A)x＝15 (B)y＝9
(C)z＝6 (D)x＋y＋z＝24
17.( ) 如圖，已知 AB // CD // EF ，若 AB ＝12，
CD ＝4，則 EF ＝？
D
F
E
C
A
B
(A)12 (B)6 (C) 9 (D)4
18.( ) 設三角形三邊長各為 ¯ AB 、¯ BC 、¯ CA ，且各
邊上之高分別為 ¯ CF 、¯ AD 、¯ BE ，若 ¯ AB ：¯ BC
＝2：3，¯ BC ：¯ CA ＝3：4，求
¯ CF ：¯ AD ：¯ BE 之比為多少？
(A)4：2：3 (B) 6：4：3
(C) 2：4：3 (D) 2：3：4
19.( ) △ABC 中，已知 D、E兩點分別在 AB 、AC
上， 則滿足下列哪一個條件時， DE 不一定
平行 BC ？
(A) AD ＝3，DB ＝4，AE ＝6，EC ＝8
(B) AD ＝4，AB ＝9，AE ＝8，AC ＝18
(C) AD ＝3，AB ＝6，DE ＝1，BC ＝2
(D) AB ＝10，DB ＝5，AC ＝20，EC ＝10
20.( ) 如圖，梯形 ABCD 中， AB // CD ，E、F分
別為 AD 及BC 的中點，EF 與AC 相交於 G
點，若 AB ＝2，CD ＝8，則 EG ：FG ＝？
A
B
D
C
G
E
F
(A)3：1 (B) 5：2 (C) 4：1 (D) 5：1
21.( ) 已知△ABC～△DEF，其中∠A和∠D為對應
點，且∠A＝90°，∠E＝45°，AB ＝4，EF ＝
12 2 ，則 DF 之長為何？
(A) 8 (B) 8 2 (C)12 (D) 12 2
22.( ) 如圖，在△ABC 中，∠A＝∠CED，
∠B＝∠CDE，若 AD ＝7，CD ＝3，CE ＝5，
則BC ＝？
A
B
C
D
E
(A)5.5 (B)6 (C)6.5 (D)7
23.( ) 此圖的兩長方形 ABCD、ECGF 為相似形，
且AD 的對應邊為 EF 。若 AB ＝9、FG
＝6、BG ＝30，則兩長方形的面積和為何？
A
B
C
D
E
F
G
(A) 234 (B) 200 (C) 185 (D) 130
二、非選題(每題 4分，共 8分)
1、如圖，D為△ABC 內部一點，E、F兩點分別在
AB 、BC 上，且四邊形 DEBF 為矩形，直線
CD 交AB 於G點。若 CF ＝8，BF ＝12，AG
＝11，則△ADC 的面積為何？
2.圖(一)為一張正三角形紙片 ABC，其中 D點在
AB 上，E點在 BC 上。今以 DE 為摺線將 B點
往右摺後， BD 、BE 分別與 AC 相交於 F點、G
點，如圖(二)所示。若 AD ＝20，AF ＝32，DF
＝28，BF ＝16，則 CG 的長度為多少？
圖(一) 圖(二)
A
B
D
E
C
A
B
F
G
D
E
C
A
G
E
B
C
F
D
A
E
F
C
D
B