1
彰化縣立埔心國中 110 學年度第一期 第一次段考 數學科 三年級【題目卷】
(題目卷共 2頁) 三年 班 號 姓名: ____________
注意：選擇題、填充題與非選擇題請在答案卷上作答。 題目卷連同答案卷一同交
回！！
一、 選擇題：(每題 4分，共 52 分)
1.( )已知
x
：
y
＝3：4，
x
：
z
＝4：1，則
x
：
y
：
z
＝？ (Ａ)
3：4：1 (Ｂ)
12：4：1
(Ｃ)
12：16：3 (Ｄ)
12: 16：1。
2.( )若 1
2𝑥 = 𝑦，3𝑦 = 𝑧，則(
x
－
y
)：(
y
－
z
)：(
z
－
x
)
＝？ (A)1：6：1 (B) 1：(-2)：1
(C) 2：5：1 (D) 3：6：2 。
3.( )下列敘述何者正確? (A)任意兩個長方形必相似 (B)任意兩個直角三角形必相似 (C)任意二
個等腰直角三角形必相似 (D)任意兩個菱形必相似。
4.( ）△
ABC
中，
D
、
E
分別在
AB
、
AC
上，則下列何者不能確定𝐷𝐸//𝐵𝐶? (A)
𝐷𝐸 :
𝐵𝐶 = 𝐴𝐸: 𝐴𝐶
(B)
𝐴𝐷 :
𝐴𝐵 = 𝐴𝐸: 𝐴𝐶 (C)
𝐴𝐵:
𝐵𝐷 =𝐴𝐶 :𝐶𝐸: (D)
∠
AED
= ∠
ACB 。
5.( ) 如圖 1，在△
ABC
中，若
DE
//
BC
，
CD
平分∠
ACB
，𝐴𝐷 :
𝐷𝐵 =2:3，則下列何者正確?
(Ａ)△
CDE
面積
:
△
BCD
面積
=
2:5 (Ｂ)△
ADE
面積
:
△
CDE
面積
=
1:2
(Ｃ)△
ACD
面積
:
△
BCD
面積
=
2:5 (Ｄ)
ADE
面積
:
△
ABC
面積
=
2:3。
6.( ) 如圖 2，已知
AB
，利用尺規作圖在
AB
上找到一點
D
。
步驟 1:通過
A
點另作一條直線
L
步驟 2:在
L
上依序取
P1
、
P2
、
P3 、P4、 P5
五點，使得
AP1
=
P1P2
=
P2P3
=
P3P4
=
P4P5
步驟 3:連接
BP5
，過
P2
點作
BP5
的平行線與
AB
相交於
D
點。
若
AB
=14，
DB
= 𝑥，則下列何者正確? (A) 6<𝑥<7 (B) 7<𝑥<7.5 (C) 7.5<𝑥<8 (D) 8<𝑥<9
A
B
L
D
P2
P1
P3
P4
P5
C
A
B
O
A
C
B
A
C
D
B
E
(圖1) (圖2) (圖3) (圖4) (圖5)
7.( )圖3中，△
A'B'C'
是△
ABC
以
O
為中心點放大的相似形。若，
OB
：
BB'
＝1：1，
則△
ABC
面積：△
A'B'C'
面積＝? (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
8.( )已知一個三角形三內角的度數比為 3：4：5則此三角形最大內角為多少？(Ａ)
80° (Ｂ)
75°
(Ｃ)
70° (Ｄ)
65°。
9.( )圖4是由 8張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形。若用同樣的正方形紙板，緊密地拼成另一
個圖形，則用完下列哪一數量的紙板，才能拼成與右圖相似的圖形？
(A) 49 (B) 64 (C) 100 (D) 128
10.( )△
ABC
～△
A'B'C'
，𝐴𝐻
和
𝐴′𝐻′
是它們對應的高。若
BC
＝3，
CB
＝4，則下
列何者錯誤？(Ａ)△
ABC
面積：△
A'B'C'
面積＝9：16
(Ｂ)
𝐴𝐻：𝐴′𝐻′＝3：4
(Ｃ) ∠A＝∠A’
(Ｄ) △
ABC
周長：△
A'B'C'
周長＝9：16
。
11.( )如圖 5，△
ABC
中，
D
、
E
兩點分別在
AB
、
AC
上，若∠
B
＝∠
AED
，
AE
= 4、
AD
= 3、
CE
= 2，則
BD
=?(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 3
2
12.( )如圖，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
分別為
PQ
、
QR
、
PR
、
PA
、
PC
、
AC
的中點，則灰色部分面積
是△
PQR
面積的幾分之幾？(Ａ)
16
5
(Ｂ)
8
3
(Ｃ)
3
1
(Ｄ)
4
1
。
【 背面尚有試題 】
2
13. ( )如圖(7)，
OP
為一條拉直的細線，
A
、
B
兩點在
OP
上
且
OA
：
AP
＝1：3，
OB
：
BP
＝3：5。若先固定
B
點
並將
OB
摺向
BP
，使得
OB
重疊在
BP
上，如圖(8)，
則圖(8)中，
BA
：
AO
：
OP
的長度比為何？
(Ａ)
1：1：1 (Ｂ)
1：1：2 (Ｃ)
1：2：2 (Ｄ)
1：2：5。
二、填充題: (每題 4分，共 40 分)
1.如圖 9，將五邊形 ABCDE 縮放 80%後得到一五邊形 PQRST，且 A、B、C、
D、E五點的對應點分別為 P、Q、R、S、T。若∠A＝100°、∠R＝120°，
則∠S＋∠T＝230°是∠B＝多少度？答:( ○
1 )
2.已知三角形
ABC
的周長是
141
公分，且三邊長為
x
公分、y
公分、z
公分，若
2x：y＝6：5，
y：3z＝4：9，則此三角形的最長邊長為多少公分？ 答:( ○
2 )
3. 3
2x＝2y＝3z，則
x：y：z＝？答:( ○
3 )
4.如圖 10，△ABC 中，DE // BC，FE // DC，且 AF＝1、FD＝2，則 DE：BC 為何？答:( ○
4 )
5.如圖 11，L1 // L2 // L3，若 AC＝2、DF＝5，CE 比 BD 的2倍少 1。則BD為多少？答:( ○
5 )
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
A
B
E
D
C
A
B
35°
3.4
公尺
D
C
B
C
F
E
D
A
(圖10) (圖11) (圖12) (圖13) (圖14) (圖15)
6.如圖 12，小美欲測量河寬
AB
。
DE
、
AB
皆同時與河岸
AD
垂直，且
C
在
BE
上。已知
DE
＝8公尺、
CD
＝6公尺、
AC
＝12 公尺，求河寬
AB
長度為多少公尺？答:( ○
6 )
7.如圖 13，
AD
//
BF
//
EG
，
AC
//
DG
，若
AB
＝
AD
＝30，
BC
＝50，則
EG
＝？ 答:( ○
7 )
8.地面上一雲梯消防車之部分長度如圖 14 所示，其中雲梯
AB
長為 30 公尺，B點離地面
高度 3.4 公尺。當雲梯與水平面成 35°時，
A
點離地面的高度為多少公尺？答:( ○
8 )
(可依據下列提供的估算數據做計算。sin35°≒0.6、con35°≒0.8、tan35°≒0.7)
9.如圖 15，△
ABC
中，∠
B
＝90°，且
AB
＝
BC
，𝐴𝐶＝6√2。若
D
、
E
、
F
分別為
AB
、
AC
、
BC
的中點，則△
DEF
的周長多少? 答:( ○
9 )
10.如圖 16，直角△
ABC
中，若
AB
＝20 公分，則直角△
ABC
的面積為何？答:( ○
10 )
三、非選擇題：(每題 4分，共 8分)
1. 若三兄弟三年前的年齡比為 10：8：7，六年後
的年齡比為 13：11：10，請問:三兄弟現在的年
齡和為多少歲？
2. 如右圖，△
ABC
中，∠
B
＝135°，∠
C
＝30°，
AB
＝4。若△
ABC
中，以
BC
為底，
BC
邊上的高為
h，則 h之值為多少？
135°
30°
A
B
C
圖(7)
圖(8)
A
B
P
Q
R
S
T
C
D
E
(圖9)
C
A
B
60°
(圖16)
3
【答案卷】
彰化縣立埔心國中 110 學年度第一學期 第一次段考數學科 三年 班 號 姓名:___________
一、選擇題：(每題 4分，共 52 分)
題
號
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
○
6
○
7
答
案
題
號
○
8
○
9
○
10
○
11
○
12
○
13
答
案
二、填充題：(每題 4分，共 40 分)
題
號
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
答
案
度
公分
題
號
○
6
○
7
○
8
○
9
○
10
答
案
公尺
公尺
三、非選擇題：(每題 4分，共 8分)
1.
2.
135°
30°
A
B
C
4
【教師解答卷】
彰化縣立埔心國中 110 學年度第一學期 第一次段考數學科 三年 班 號 姓名:___________
一、選擇題：(每題 4分，共 52 分)
題
號
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
○
6
○
7
答
案
C
B
C
A
A
D
D
題
號
○
8
○
9
○
10
○
11
○
12
○
13
答
案
B
D
D
A
B
C
二、填充題：(每題 4分，共 40 分)
題
號
○
1
○
2
○
3
○
4
○
5
答
案
90 度
60 公分
4:3:2
1:3
5
2
題
號
○
6
○
7
○
8
○
9
○
10
答
案
16 公尺
80
21.4 公尺
6 + 3√2
50√3
三、非選擇題：(每題 4分，共 8分)
1. 答: 84 歲
2. 答: 2√2
135°
30°
A
B
C