彰化縣立埔心國民中學 110 學年度上學期三年級數學科第三次段考試題
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一、選擇題(每題 4分，共 92 分)
( )1. 如右圖，𝐴𝐵 =𝐵𝐶
，
𝐴𝐷 =𝐶𝐷
，
∆𝐴𝐵𝐷 ≅ ∆𝐶𝐵𝐷是根據什麼全等性質？
(A) ASA (B) SSA (C) SAS (D) SSS
( )2. 若a是奇數，b是偶數，則下列哪一個式子代表的數一定是偶數？
(A) 5𝑎 + 8𝑏 (B) 3𝑎𝑏
(C) 𝑎2+ 𝑏2 (D) 𝑎2−𝑎𝑏
( )3. 如右圖，已知 P點在∠𝐴𝐵𝐶的角平分線𝐿上，若再搭配下列哪一個選項後，
無法證明Δ𝐵𝑃𝑀 ≅ Δ𝐵𝑃𝑁？
(A) 𝐵𝑀 =𝐵𝑁 (B) ∠𝐵𝑀𝑃 = ∠𝐵𝑁𝑃
(C) 𝑃𝑀 = 𝑃𝑁 (D) ∠𝐵𝑃𝑀 = ∠𝐵𝑃𝑁
( )4. 如右圖，已知 A、B、C、D四點共線，且𝐴𝐵 =𝐶𝐷，𝐴𝐸 = 𝐷𝐹
，
𝐴𝐸//𝐷𝐹，則下列敘述何者
錯誤？
(A) 𝐴𝐶 =𝐵𝐷 (B) ∠1 =∠2，∠3 =∠4
(C) 𝐸𝐶//𝐹𝐵 (D) ∠3 +∠4 =1800
( )5. 已知𝑎 × 𝑏是奇數，但𝑎 × 𝑐是偶數，則下列何者必為偶數？
(A) a (B) 𝑏 (C) 𝑐 (D) 𝑎2+ 2𝑎𝑏
( )6. 如右圖，依據作圖痕跡判斷，O點應是Δ𝐴𝐵𝐶的內心、外心還是重心？
(A) 內心 (B) 外心
(C) 重心 (D) 以上皆非
( )7. 關於三角形之外心、內心敘述，下列何者錯誤？
(A) 外心是三邊中垂線交點 (B) 鈍角三角形的內心在三角形外部
(C) 內心是三內角之內角平分線交點 (D) 直角三角形的外接圓半徑恰為斜邊長的一半
( )8. 如右圖，圓 I恰好切Δ𝐴𝐵𝐶三邊於 D、E、F三點，下列何者正確？
(A) Δ𝐴𝐵𝐼面積 = Δ𝐵𝐶𝐼面積 = Δ𝐴𝐶𝐼面積 (B) 𝐴𝐵的垂直平分線必通過 I點
(C) ∠𝐶的角平分線必通過 I點 (D) I點到 A
、
𝐵
、
𝐶三點等距離
( )9. 已知Δ𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 300，∠𝐵 = 400，𝑂是外心，求∠𝐴𝑂𝐵的度數為何？
(A) 800 (B) 1000
(C) 1200 (D) 1400
( )10. 已知Δ𝐴𝐵𝐶中，𝐼是內心，∠𝐵𝐼𝐶 = 1300，則∠𝐴的度數為何？
(A) 800 (B) 850
(C) 900 (D) 650
( )11. 已知直角三角形的兩股長分別為 10 與24，內切圓半徑為 r，外接圓半徑為 R，則 𝑟 + 𝑅 =?
(A) 17 (B) 21
(C) 30 (D) 34
( )12. 如右圖，有一質地均勻的三角形鐵片，其中一中線長 24 公分。今佳妤
想用食指撐住此鐵片，則支撐點應該設在𝐴𝐷上的何處最恰當？
(A) 距離 A點18 公分處 (B) 距離 A點16 公分處
(C) 距離 A點14 公分處 (D) 距離 A點8公分處
( )13. 已知等腰三角形 ABC，兩股𝐴𝐵 =𝐴𝐶 =25，底邊𝐵𝐶 =14，重心為𝐺點，則Δ𝐴𝐵𝐺的面積為何？
(A) 27 (B) 28
(C) 45 (D) 56
( )14. 如右圖，已知正方形 ABCD 中，𝐶𝐹
交
DE於G點，𝐵𝐹 = 𝐶𝐸，∠𝐵𝐹𝐶 = 750，則∠𝐶𝐷𝐸 =?
(A) 150 (B) 180
(C) 200 (D) 210
( )15. 如右圖，已知𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的角平分線，且𝐷𝐸//𝐵𝐶，若Δ𝐴𝐷𝐸周長為 16，𝐵𝐸 = 8，
則Δ𝐴𝐵𝐸周長是多少？
(A) 20 (B) 22
(C) 24 (D) 30
A
E
D
B
C
( )16. 已知直角三角形的三邊長分別為 6、a、b ( a、b為正整數，且 b是斜邊)，則(a+b)必為下列何者的因數？
(A) 16
(B) 24
(C) 25
(D) 36
( )17. 如右圖，圓 O內有多個三角形，則 O點不是下列哪一個三角形的外心？
(A) Δ𝐷𝐸𝐹
(B) Δ𝐵𝐺𝐹
(C) Δ𝐶𝐷𝐸
(D) Δ𝐴𝐷𝐸
( )18. 如右圖，已知Δ𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，且𝐸是𝐴𝐵之中點，且𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶，𝐴𝐷 =18，𝐶𝐸 =15，
則斜線部分面積是多少？
(A) 45
(B) 48
(C) 50
(D) 52
( )19. 如右圖，已知 G是Δ𝐴𝐵𝐶的重心，∠𝐴𝐵𝐶 = 900，∠𝐶 = 300，𝐴𝐵 =12，則𝐵𝐺 =？
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
( )20. 已知坐標平面上原點為 O，有一直線 𝐿: 3𝑥 − 4𝑦 = 36 分別與 𝑥、𝑦 軸相交於 A、B兩點，
試求 Δ𝑂𝐴𝐵的內心坐標？
(A) (3, −3)
(B) (−3, −3)
(C) (3, 3)
(D) (2.5, −2.5)
( )21. 如右圖，已知四邊形 ABCD、CEFG 皆為正方形，下列選項何者錯誤？
(A) Δ𝐵𝐷𝐹面積 = Δ𝐶𝐷𝐹面積 × 2 (B) Δ𝐷𝐶𝐹面積 =1
2𝐶𝐷 ×𝐸𝐹
(C) Δ𝐵𝐻𝐹面積 = Δ𝐶𝐷𝐻面積 (D) Δ𝐵𝐷𝐹面積 = Δ𝐵𝐶𝐷面積
( )22. 如右圖，在銳角三角形 ABC 中，O是𝐴𝐵中點。今以 O為圓心，𝑂𝐴長為半徑，畫弧交𝐴𝐶於
P點，連接𝐵𝑃後發現∠𝑃𝐵𝑂 = 200，則∠𝐴𝑃𝑂 =？
(A) 800
(B) 750
(C) 700
(D) 650
( )23. 如右圖，正方形 ABCD，E、F分別在𝐴𝐵、𝐵𝐶上，且𝑂𝐸 ⊥𝑂𝐹，若𝐵𝐹 = 3，𝐶𝐷 = 7，
則𝑂𝐸長度為何？
(A) 4 (B) 5
(C) 5
2√2 (D) 5
2√5
二、非選擇題(每題 4分，共 8分，沒有計算過程不給分。)
1. 若a、b是連續的正偶數，且𝑎 > 𝑏，請證明𝑎2− 𝑏2必為 4的倍數。
2. 如圖所示，半圓弧 BC 與△ABC 的一邊𝐴𝐶相交於 D點，E點在𝐵𝐶上，且𝐴𝐸為∠BAC 的角平分
線。若𝐵𝐷 =10，𝐵𝐸 = 6，∠ABC＝90°，則𝐸𝐶 =？