彰化縣立埔心國民中學 109 學年度上學期二年級第三次段考試題
班級： 座號： 姓名： 。
一、 選擇題(每答 4分，共 48 分)
( )1. 下列何者不是一元二次方程式？
(A) (6－x)2＝0 (B) (x＋4)(x－4)＝16
(C) x2＝8 (D) 3x2－x＋5＝7x＋3x2
( )2. 下列各方程式中，何者的根有一個為 0？
(A) 3x－1＝0 (B) 2x2＋2＝0
(C)－5x2＋x＝0 (D) 2x2－5x＋3＝0
( )3. 若一元二次方程式𝑥2− 3𝑎𝑥 + (2𝑎 + 9)＝0的其中一根是－1，則 a＝？
(A) 1 (B) －1
(C) 2 (D) －2
( )4. 若一元二次方程式𝑥2−17𝑥 − 39 ×22＝0的兩根為 a、b，且 a > b，則 a－b＝？
(A) 61 (B) －61
(C) 7 (D) －7
( )5. 利用配方法解 x2－16x－105＝0，則下列哪一個步驟開始發生錯誤？
(A)
移項：x2－16x＝105
(B) 配成完全平方：x2－16x＋64＝105＋64
(C)
寫成完全平方：(x－64)2＝169
(D)
求出 x值：x－64＝±7，x＝71 或57
( )6. .下列哪一個 x的一元二次方程式無解？
(A) x2＋4x＋4＝0 (B) (5x－7)2＋16＝0
(C) 9x2＝30 (D)－x2－4x＋2＝0
( )7. 佳妤解一元二次方程式時，不慎將一次項的符號寫錯，得兩根為 5、－3，請問正確的一元二次方程式可能為下列何者？
(A) x2＋2x－15＝0 (B) x2－2x－15＝0
(C) x2＋2x＋15＝0 (D) x2－2x＋15＝0
( )8. 已知兩個正方形的周長和為 96 公分，面積和為 306 平方公分。今假設其中一個正方形的邊長為 x，依題意列式後應該是
下列哪一個選項？
(A) x2＋(96－x)2＝306 (B) 306－x2＝(24－x)2
(C) x2＋(96－4x)2＝306 (D) 306－(24＋x)2＝x2
( )9. 右圖是某校甲、乙兩班數學段考成績次數分配折線圖，請問：下面四位同學的說
法何者必定正確？
(A) 銪宸：甲班考 10 到20 分的人數比較多，最低分肯定就在甲班
(B) 閔鴻：甲班沒有考80 分以上的同學但乙班有，所以最高分肯定就在乙班
(C) 韻慈：甲班考 60 分以上的人數比乙班多
(D) 芳瑜：乙班分數落在 40 分到 70 分的人數比甲班多
( )10. 右圖為秉鈞班上學生體重累積次數分配折線圖，則體重在 50 公斤以上者有多少人？
(A) 27 (B) 19
(C) 10 (D) 5
( )11. 右圖為埔心國中八年 2班的 40 位同學每天從家裡到學校所需要的時間相對次數分配折線圖，
則時間在 15 分以上(含)的人數與時間未滿 10 分的人數相差幾人？
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
累
積
次
數
(
人
)
50
20
10
5
40
30
15
45
35
25
0
體
重
（
kg
）
50
53
56
59
62
47
44
41
38
35
2
7
22
39
49
( )12. 右圖為祐銓班上同學身高的累積相對次數折線圖，若祐銓的身高為 160 公分，
他至少比 20 個人高，則祐銓班上 165 公分以上的有幾人？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
二、 填充題(每答 4分，共 44 分)
1 解下列一元二次方程式
(1) 𝑥2− 3𝑥 = 0，x＝ (a)
(2) (2𝑥 − 3)(𝑥 − 2)= 1，x＝ (b)
(3) (𝑥 − 1)2= 4，x＝ (c)
(4) 𝑥2− 3𝑥 − 2 = 0，x＝ (d)
(5) 𝑥2+ 2𝑥 − 999 = 0，x＝ (e)
(6) −3𝑥2+ 𝑥 − 2 = 0，x＝ (f)
2 若要將 x2－32x配成完全平方式，應加上 (g)
3 已知 x的一元二次方程式𝑥2− 5𝑥 + (2𝑚 − 1)= 0 有兩個相異根，則 m的範圍是 (h)
4 已知 x的一元二次方程式𝑥2−𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 的解為 x = 2 ± √3，則𝑎 + 𝑏 = (i)
5 如右圖，甲為正方形，乙為長方形，將甲、乙兩鄰邊如右圖疊合後多出一個邊長為
10 的正方形，已知甲、乙面積相等，則甲邊長為 (j)
6 下表是凱威的公司 200 個職員年齡的次數分配表，其中 36~44歲及 52~60 歲的次數因汙
損而無法看出，若 36~44歲及 52~60 歲職員人數的相對次數分別是 a%、b%，則𝑎 + 𝑏 = (k)
年齡(歲)
20~28
28~36
36~44
44~52
52~60
60~68
次數(人)
25
36
46
3
三、 非選擇題(每題 4分，共 8分)
1. 埔心國中舉辦籃球比賽，採循環賽制，即每一支球隊必須和其他參賽隊伍各進行一場比賽，已知總共需進行 45 場比賽，則共
有幾支球隊參賽？
2. 某次集合，全校學生若干人排成一實心正方形方陣(例如下圖就是一個 4╳4的實心方陣)，結果不足 22 人；若再次重排，此次
每邊人數是前一次每邊人數的一半多 6人，則多出 38 人，那麼全校學生共有多少人？
4╳4的實心方陣
累
積
相
對
次
數
( )
%
身高(公分)
145
150
155
160
165
170
175
180
0
10
20
30
100
90
80
70
60
50
40