彰化縣立埔心國中 111 學年度第一學期 八年級 數學科 第二次段考 【題目卷】
◎請將答案寫在答案卷！！ 八年_____班座號:_____姓名:____________
一、單選題
1.( ) 若√147 = 𝑎√3，√176 = 4√𝑏，則𝑎−𝑏 =？ (A) 5 (B) 4 (C) −5 (D)−4
2.( ) 一個直角三角形的兩股長分別為 4、7，則斜邊長為多少? (A)√35 (B) √65 (C) 9 (D) 11
3.( )下列各根式的運算或化簡，何者正確?
(A)√2+√3= √2+3 (B)√41
9= 21
3 (C) √10×6 = √10×6 (D) 1
√12的最簡根式為√3
6
4.( )若6𝑥2−19𝑥−36 = (3𝑥+𝑎)(𝑏𝑥+𝑐)，則𝑏−𝑎𝑐 =? (A) 38 (B) 22 (C) −34 (D) −14
5.( )下列何者為𝑥2−6𝑥+9與𝑥2−9的公因式? (A) 𝑥−3 (B) 𝑥+3 (C) 𝑥−9 (D) 𝑥+9
6.( ) 生活中使用的影印紙張，以 A4 尺寸最為常見。柾國拿出一張
A4 的長方形 ABCD 紙張(如右圖)，假設𝐴𝐷
=10，並依右圖(一)
~圖(三)的方式摺疊。請問圖(三)中，𝐶𝐷
的長度為何?
(A)10 (B)
10√2 (C) 10√3 (D)
10√5
7.( )以下是智敏將多項式(𝑥−2)+(2−𝑥)3因式分解的過程:
步驟一:
(𝑥−2)−(𝑥−2)3
步驟二:
(𝑥−2)[1−(𝑥−2)2]
步驟三:
(𝑥−2)[(1+𝑥−2)(1−𝑥−2)]
步驟四:
−(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥−2)
試問智敏從哪一個步驟開始發生錯誤? (A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 步驟四
8.( ) 如右圖，四邊形 EFGH 和四邊形 OABC 為正方形，其中四邊形 OABC 面積為 2。
以O點為圓心，𝑂𝐴
為半徑畫弧，在數線上交於 P點，M點為𝑂𝑃
的中點。
請問三角形 OAM 的面積為何?
(A)√2 (B)√2
2 (C) √2
4 (D)
√2
8
二、填充題
9.計算下列各式(請化簡為最簡根式):
(1)√8
15 ÷√4
√5=__________ (2)√2×53×112=___________ (3)4√5+(−3√11)−7√5+6√11 =_________
10.因式分解下列各式:
(1)2𝑥2−3𝑥 =________________
(2)𝑥(3𝑥−2)+5(2−3𝑥)=_________________
(3)9𝑥2+24𝑥 +16 =_______________
11.已知坐標平面上 A(-3，-4)、B(6，2)兩點，求𝐴𝐵
=_______________
背面尚有試題，加油!!
一、二大題答對總題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
對應總得分
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
52
54
56
58
60
三、綜合題(要有算式採部份給分) ◎請將計算過程寫在答案卷！！
1.判別4𝑥+1是否為4𝑥2−7𝑥−2的因式? 若是，將4𝑥2−
7𝑥−2因式分解；若否，請說明理由。
2.化簡(3√2−√15)(4√3+√10)
3.設3
3+√6=
𝑎+𝑏√6
，
則𝑎+ 3𝑏 =?
4.已知√47 ≒ 6.856、√470 ≒21.679，則√4700+√4.7為多
少?(四捨五入到整數位)
5.已知直角三角形的一股長為 8公分，面積為 60 平方公
分，則此直角三角形的斜邊上的高為多少公分?
6. 如右圖，ABCD 為一四邊形，
∠A＝∠C＝90°、
BC
＝
CD
＝5、
AD
＝2，
AB
=?
7. (1)因式分解 7𝑥2−24𝑥−55
(2)若𝑥是正整數，且使得 7𝑥2−24𝑥−55的值為質數，則
此質數為多少?
8. 將6個邊長為𝑥的正方形和 23 個長為𝑥、寬為 1的矩形和
5 個邊長為 2的正方形拼成一個大的矩形。
(1)大的矩形的面積為何?
(2)大的矩形的周長為何?
◎請將計算過程寫在答案卷！！
彰化縣立埔心國中 111 學年度第一學期 八年級 數學科 第二次段考 【答案卷】
八年____班 座號:_____姓名:_____________
一、單選題
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填充題
9(1)
9(2)
9(3)
10(1)
10(2)
10(3)
11
三、綜合題(要有算式採部份給分)
1. 判別4𝑥+1是否為4𝑥2−7𝑥−2的因式? 若是，將
4𝑥2−7𝑥−2因式分解；若否，請說明理由。
(4 分)
2.化簡(3√2−√15)(4√3+√10) (4 分)
3.設3
3+√6 =
𝑎+𝑏√6
，
則𝑎+ 3𝑏 =? (4 分)
4.已知√47 ≒ 6.856、√470 ≒21.679，則√4700+√4.7為多
少?(四捨五入到整數位)
(4 分)
5.已知直角三角形的一股長為 8公分，面積為 60 平方公分，
則此直角三角形的斜邊上的高為多少公分?
(4 分)
6. 如右圖，ABCD 為一四邊形，
∠A＝∠C＝90°、
BC
＝
CD
＝5、
AD
＝2，
AB
=? (4 分)
7. (1)因式分解 7𝑥2−24𝑥−55 (4 分)
(2)若𝑥是正整數，且使得 7𝑥2−24𝑥−55的值為質數，則
此質數為多少? (4 分)
8. 將6個邊長為𝑥的正方形和 23 個長為𝑥、寬為 1的矩形和
5 個邊長為 2的正方形拼成一個大的矩形。
(1)大的矩形的面積為何? (4 分)
(2)大的矩形的周長為何? (4 分)
彰化縣立埔心國中 111 學年度第一學期 八年級 數學科 第二次段考 【答案卷】
一、 單選題
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
A
A
B
C
C
二、填充題
三、綜合題(要有算式採部份給分)
1. 是；(4𝑥+1)(𝑥−2) (4 分)
2. 7√6−6√5 (4 分)
3. 0 (4 分)
4. 71 (4 分)
5. 120
17 (4 分)
6. √46 (4 分)
7.(1) (7𝑥+11)(𝑥−5) (4 分)
(2) 53 (4 分)
8.(1) 6𝑥2+23𝑥+20 (4 分)
(2) 10𝑥+18 (4 分)
一、二大題答對總題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
對應總得分
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
52
54
56
58
60
9(1)
9(2)
9(3)
10(1)
10(2)
10(3)
11
√6
3
55√10
−3√5+3√11
𝑥(2𝑥−3)
(3𝑥−2)(𝑥−5)
(3𝑥+4)2
3√13