埔心國民中學110學年度第二學期第二次數學科考卷
二年 班 號姓名：
一、 單一選擇題 （每題 4分，共 60 分）
1.( )如圖，多邊形
ABCDE
為五邊形。若∠AED＝130°，
∠EDC＝120°，∠DCB＝110°，
則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝？
(Ａ)
310° (Ｂ)
300° (Ｃ)
240° (Ｄ)
180°
2.( ) 已知△ABC
△DEF，且
A、B、C
的對應點依次為
D、E、F，若
AB
＝（3x＋3）公分，
BC
＝（3x－3）公分，
EF
＝9
公分，
DF
＝（4x－3）公分，則△DEF 周長＝？
(Ａ)
37
公分 (Ｂ)
30
公分
(Ｃ)
28
公分 (Ｄ)
26
公分。
3.( )如圖，△DEF
中，∠2
是∠DFE
的一個外角。
若∠D＝75°，∠2＝135°，求∠E。
2
D
E
F
(A)55° (B)60° (C)65° (D)80°
4.( )如圖，
AB
、
CD
交於一點，且∠1＝（x＋20）°，
∠3＝（2x－7）°，求∠2
的度數。
C
A
B
D
2
3
1
(A)20° (B)27° (C)120° (D)133°
5.( )如圖，已知∠A＋∠B＝60°，∠E＋∠D＝105°，則
∠AFB＝？
A
B
C
D
E
F
(A)105° (B)135° (C)145° (D)150°
6.( ) 如圖，△ABC 和△BDP 為正三角形，
若∠BCP＝25°，則∠ADP＝？
A
B
C
D
P
(A)25° (B)35° (C)45° (D)60°
7.( )如圖，C
為
AB
外的一點，且
AC
的垂直平分線
L
於
P
點。若
AB
＝7，
PB
＝4.7，則
PC
＝？
(Ａ)
1.3 (Ｂ)
2.2 (Ｃ)
2.3 (Ｄ)
4.7。
8. ( ) 利用尺規作圖完成一已知∠A的角平分線，其作圖
步驟如下：
(1)以A點為圓心，適當長為半徑畫弧，交∠A的兩
邊於 B、C兩點。(2)分別以 B、C兩點為圓心，
AB 的一半長為半徑畫弧，設兩弧交於 P點。
(3)連接直線 AP，則直線 AP 即為所求。請問哪一個
步驟有誤？
(A)第1步驟(B)第2步驟(C)第3步驟(D)完全正確
9.( ) 已知一線段
AB，小華分別以
A、B
為圓心，
AB
為半
徑各畫一弧，設交於
C、D
兩點，連接
CA
、
CB
、
DA
、
DB
、
CD
，根據作圖結果，則下列推論何者錯
誤？
(Ａ) 四邊形
ACBD
為正方形 (Ｂ)∠CAD＝120°
(Ｃ)△ABC
為正三角形 (Ｄ)
CD
平分
AB
。
10.( )甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件作出一
個與△ABC
全等的三角形，如圖所示。已知四人所
用的條件如下：
甲：
AB
＝
3
公分，
BC
＝2
公分，∠A＝90°；
乙：
AB
＝
3
公分，
BC
＝2
公分，∠B＝30°；
丙：
AB
＝
3
公分，
AC
＝1
公分，
BC
＝2
公分
丁：
AB
＝
3
公分，
AC
＝1
公分，∠B＝30°。若
發現其中一人作出的三角形沒有與圖中△ABC
全等
，則此人是誰？
(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
11.( )如圖，等腰△ABC 中， AB ＝AC ，D點為 BC 的
中點，若∠CAD＝32°，則∠B＝？
A
D
B
C
(A)58° (B)60° (C)64° (D)68°
12.( ) 小南作垂直平分線，把線段分成 x等分，請問 x不
可能為下列何值？
(A)2 (B)8 (C)12 (D)16
13.( )下列作圖結果，說明了哪一個事實？
(Ａ)
P
點為
BC
的三等分點
(Ｂ)
AP
為△ABC
中，底邊
BC
上的中線
(Ｃ)
P
點到
AB
的距離等於
PC
的長度
(Ｄ)
PA
2＝
PB
2＋
PC
2。
14.( )如圖，△ABC 中，P為內部一點，且 PD ⊥AB ，
PE ⊥BC ，PD ＝PE ，若∠A＝70°，∠B＝50°
，∠C＝60°，則∠BPE＝？
C
B
D
A
E
P
(A)50° (B)55° (C)60° (D)65°
15.( )如圖，△ABC 中，直線 L為BC 的垂直平分線且
分別交 AB 、BC 於P、Q兩點，若∠A＝20°，∠
B＝35°，AC ＝7，AB ＝10，則 PB ＝？
(A)
20
7 (B)
24
5 (C)
51
20 (D)
25
6
B
C
P
L
A
Q
二、 填充題 （每題 4分，共 20 分）
1． 如圖，∠1 和∠2 互補，∠2 和∠3 互餘，
若∠1＝145°，則∠3＝_________度。
2．如圖，以尺規作圖作出∠ABC 的角平分線。先以 B點為
圓心，12 公分為半徑畫弧，分別交 AB 、BC 於Q、R兩
點，再分別以 Q、R為圓心，12 公分為半徑畫弧，設三
弧恰好交於一點 P，則∠ABC＝________度。
B
A
C
R
Q
P
3．如圖，大明利用尺規作圖作出與△ABC
全等的三角形，
請問他是根據__________全等性質。
4．如圖，若△ABC＝
～△DEF，A、B、C分別對應於
D、E、F，則： DF ＝________。
A
B
C
D
E
F
5x
2y＋2
2x＋y＋3
3x
4y
5.如圖，正方形中 ABCD，E是
BC
的中點，延長
AE
交
CD
的
延長線於 F點。若
AB
＝7，則
AF
的長是_________。
B
E
A
D
C
F
三、 計算題(共20 分)
1. 如圖，△ABC 與△ADE 均為正三角形，
AD
＝4，
AB
＝12，求四邊形 DBCE 的面積。(4 分)
B
C
A
D
E
2．將正五邊形與正六邊形併排後得到如圖，試分別求出
∠1、∠2、∠3、∠4的度數。(8 分)
1
2
3
5
6
4
3．如圖，△ABC 中， AB ＝AC ，∠1＝∠2，試完成下列空
格說明 BD ＝CE ：(4 分)
1
2
A
B
C
D
E
說明：在△DBC 與△ECB 中
因為 AB ＝AC ，所以________(△ABC 兩底角相等)
又∠1＝∠2(已知)，BC ＝BC (共用邊)
故△DBC＝
～△ECB(________全等)
推得 BD ＝CE (對應邊相等)
4．如圖，△
ABC
中，∠
A
＝90°，
CE
平分∠
ACD
交
AB
於
E
點，
DE
為
BC
的垂直平分線，若
BD
＝4
3
cm
，
AE
＝4
cm
，則△
ABC
面積=？(4 分)