彰化縣 埔心國中 111 學年度 第一學期 第二次段考 數學科 題目卷
一年 班 座號 姓名
一、選擇題：每題 4分，共 48 分
1. 判斷下列各組數字何者互質？
(A) 12 , 33 (B) 51 , 57 (C) 49 , 91 (D) 24 , 121
2. 下列何者是 2的因數？
(A) 23 (B) 22 (C) 2 (D) 2。
3. 已知甲＝
8
3
4
，乙＝（
8
3
＋
8
3
＋
8
3
＋
8
3
），丙＝4
8
3
，比較甲、乙、丙三數的大小，下列何者正確？
(A)甲＝乙 (B) 乙＝丙 (C)甲＜乙 (D)甲＜丙。
4. 下列各分數何者最接近－1？
(A) －
9
8
(B)－
8
7
(C)－
8
9
(D) －
7
8
。
5. 班上五位同學正在進行指數律的運算，請問哪些同學計算過程正確?
芊芊: 25+ 26= 211 美瀞: (35)2= 37 詠琪: (7
9)5=75
95
尚淳: 56÷ 52= 53 睿楨: 29× 79=(2 × 7)9
(A)詠琪、睿楨 (B) 芊芊、詠琪 (C) 尚淳、睿楨 (D) 美瀞、睿楨
6. 有30 張分別標示 1～30 號的紙牌。先將號碼數為 3的倍數的紙牌拿掉，然後從剩下的紙牌中，拿掉號碼數為 2
的倍數的紙牌。若將最後剩下的紙牌，依號碼數由小到大排列，則第 6張紙牌的號碼為何？
(A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19。
7. (甲)任意兩個互質的正整數，一定都是質數；(乙)所有的正整數不是質數，就是合數；(丙)最小的質數與合數
相差是 2；(丁)
50～70
之間共有
5
個質數。以上四個敘述中，正確的有幾項？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3。
8. 已知 234a1 是五位數，且為 11 的倍數，則下列何者是 3的倍數？
(A) 1a432 (B) 233a1 (C) 21a44 (D) 382a6。
9. 已知甲、乙兩數均為整數，若甲＝24×52×7，且（甲，乙）＝56，則乙數可能是下列哪一數？
(A)
20 (B) 84 (C) 140 (D) 168。
10. 大雄計算 52、a、65 三數的最小公倍數過程如下，則下列何者正確？
(A) b＋c＝7.5 (B) ( 52 , a, 65 )＝26 (C) b＝c (D) a＜70。
13 52 a 65
2
4
6
b
2
3
c
11. 下圖（一）為翰翰數學平時測驗卷的作答情形，試卷每題 20 分，滿分為 100 分，請問他這張考卷得到幾分？
(A)
100 分 (B)
80 分 (C)
60分 (D)
40 分。
12. 小正與小兆在同一家公司上班，如下圖（二）為 4月的月曆，打圈的部分表示小正放假的日期，塗色部分是
小兆放假的日期，4/13
(一)剛好兩人同時放假，按這樣的規律請問兩人再次同時在星期一放假是幾月幾日？
(A) 8 月31 日 (B)
9 月1日 (C)
9月2日 (D)
9 月3日。
圖（一）
圖（二）
~背面尚有試題~
二、填充題：每格 4分，共 32 分
1、求下列各組數的最大公因數或最小公倍數。
(1) （ 102 , 156 ）=________。
(2) [ 20 , 48 , 84 ] =________。
(3) （ 2 , 3313 , 33）=________。
(4) [ 24 , 3311 ] =________。
2、若
a＝－
3
4
，b＝－
6
7
，c＝－
9
10
，則
a、b、c
的大小關係為________。
3、計算 67÷（25×35）=________。
4、若
18
30 15 65
xy
，則 y－x＝____ ____。
5、小明想在邊長分別為 300 公尺、540 公尺、780 公尺的三角形花圃各邊種植樹木，希望相鄰兩棵樹木間的距離
都相等，且三個頂點都要種，請問當兩棵樹木距離最大時共要種植________棵樹木。
二、綜合題：共 20 分
1、若四位數 4󠇀54 的標準分解式為 2abc，且 a、b、c均為正整數，則 a、b、c與分別為多少？ (4 分)
2、妙妙把自己的生日設計成一個四位數的密碼，規則是分別將月份與日期拆成兩個質數的和，再將這四個質數相
乘，所得數字即為密碼。若妙妙的生日為 8月24 日，則此四位數的密碼可能有哪些組合？(4 分)
3、計算下列各算式的值
(1)（
11
4
－
3
2
）÷（－
9
5
）－（－1
4
1
）＝? (4 分)
(2)
2
3
－
4
3
×（
3
1
－1）
2＝? (4 分)
4、2020
年年初因爆發疫情，使得口罩成為防疫的一項重要物品。已知一盒
50
片裝的口罩盒，其長、寬、高分別
為
30、15、20
公分。為了使一次配送載運量能提升，故會將口罩盒緊密地排列置入正方體大紙箱中，再將正
方體大紙箱緊密地排列在小貨車的貨櫃中，試回答下列問題：
(1)正方體大紙箱邊長最小為多少公分？(2 分)
(2)承(1)題，若小貨車貨櫃內部的長、寬、高分別為
280、150、150
公分，則一趟最多可裝載多少盒口罩？
(2 分)