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103
年公務人員高等考試三級考試試題
代號：30150
類 科：
工業工程
科 目：
工程統計學與品質管制
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全五頁
第一頁
一、某超市購進一批總數為 2000 個的貨品，假設供應商已知其中有 600 個為瑕疵品。
該超市檢驗員從此批貨品中隨機抽出 50 個來檢驗。
計算所抽出的 50 個產品中瑕疵品個數大於 15 個的機率。（5分）
假設該超市的主管要求採用樣本數 n=20、c=2 的單次抽樣計畫進行檢驗，請問這
批貨品被退貨的機率為何？（10 分）
二、在一個化學製程中安裝一個新的淨化設備，在安裝前，隨機抽驗製程 10 次並測得
平均雜質含量為 9.85%，標準差為 9.04%。在安裝後，隨機抽驗製程 8次並測得平
均雜質含量為 8.08%，標準差為 8.86%。若顯著水準為 0.05，請問新安裝的淨化設
備是否降低該製程的雜質含量？（10 分）
三、假設某製程之品質特性呈常態分配，樣本數 n = 4，若已知
Rx -
Chart 之3倍標準
差管制界線如下表。
UCL
CL
LCL
x
-Chart
363.0
360.0
357.0
R-Chart
16.18
8.91
1.64
請問
x
-Chart 之
風險為何？若規格界限為 3586，則 Cp與Cpk 的估計值各為何？
（10 分）
在製程平均數偏移至 356 後所抽出的第一個樣本就能偵測出製程異常的機率為何？
（10 分）
若製程平均數並未偏移而欲將
風險降至 0.01，則 UCL 與LCL 應為何？（10 分）
四、某紡織工廠欲管制其生產的工業用織布的缺點數。若該紡織廠以每平方公尺織布的
缺點數為管制對象，抽取 25 組樣本而得缺點數合計為 70 個，請問應採用何種管制
圖？其管制界限為何？（10 分）
（請接第二頁）
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年公務人員高等考試三級考試試題
代號：30150
類 科：
工業工程
科 目：
工程統計學與品質管制
全五頁
第二頁
五、某輪胎製造公司，欲對市面上的房車提供一新型輪胎，其原料採用一款新配方以提
升輪胎的耐磨性與穩定性。今對此新配方所生產的輪胎做測試，共收集樣本數 n為
15 的樣本。假設可能影響輪胎壽命(Y)（即可行駛里程數(103km)）的因素如下：道
路面溫度(℃)(X1)、車輛載重(kg)(X2)及平均車速(km/hr)(X3)。令所有測試車輛皆為相
同的車款，假設顯著水準為 0.05，經迴歸分析結果得到判定係數（Coefficient of
Determination）R2 = 0.8773；調整的（Adjusted）R2 = 0.8439。其他分析結果如表 1
與表 2。
表1 迴歸模型的變異數分析（ANOVA）表
自由度(df)
平方和(SS)
均方和(MS)
F
p值
迴歸模型
（1）
285.5665
（3）
（5）
2.6
10-5
殘差
（2）
39.9302
（4）
總和
325.4967
表2 迴歸模型的係數
未標準化
i係數的
估計值（
i
ˆ
）
i
ˆ
的標準差
估計值（
i
ˆ
ˆ
）
檢定
i的
統計量（t值）
檢定
i的
p-值
截距
93.1247
13.80594
6.745263
3.18
10-5
道路面溫度(℃)(X1)
-0.5322
0.175361
-3.03485
0.01135
車輛載重(kg)(X2)
-0.02537
0.00715
-3.5481
0.004567
平均車速(km/hr)(X3)
-0.19612
0.082484
-2.37773
0.036648
（Coefficient of Determination ） R2以及調整的（Adjusted）R2
的意義，並說明此問題適合採用何種判定係數 （R2或Adjusted R2）。（10 分）
請依據題意以及迴歸分析方法與變異數分析方法，求出表 1中（1）～（5）空格之
值。（5分）
1的假設檢定以及其 p值=2.6x10-5 的意義。（5分）
2的資訊，列出有效的迴歸模型（即模型係數不等於 0），並應用附表
找出
1與
2係數的 95%信賴區間。（15 分）
（請接第三頁）
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工程統計學與品質管制
全五頁
第三頁
附表一
標準常態分配表
2
2
1
( ) ( ) 2
t
z
z P Z z e dt
表內數值表示標準常態分配從
到z值的面積
z
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.500000
0.503989
0.507978
0.511967
0.515953
0.519939
0.532922
0.527903
0.531881
0.535856
0.1
0.539828
0.543795
0.547758
0.551717
0.555760
0.559618
0.563559
0.567495
0.571424
0.575345
0.2
0.579260
0.583166
0.587064
0.590954
0.594835
0.598706
0.602568
0.606420
0.610261
0.614092
0.3
0.617911
0.621719
0.625516
0.629300
0.633072
0.636831
0.640576
0.644309
0.648027
0.651732
0.4
0.655422
0.659097
0.662757
0.666402
0.670031
0.673645
0.677242
0.680822
0.684386
0.687933
0.5
0.691462
0.694974
0.698468
0.701944
0.705401
0.708840
0.712260
0.715661
0.719043
0.722405
0.6
0.725747
0.729069
0.732371
0.735653
0.738914
0.742154
0.745373
0.748571
0.751748
0.754903
0.7
0.758036
0.761148
0.764238
0.767305
0.770350
0.773373
0.776373
0.779350
0.782305
0.785236
0.8
0.788145
0.791030
0.793892
0.796731
0.799546
0.802338
0.805106
0.807850
0.810570
0.813267
0.9
0.815940
0.818589
0.821214
0.823815
0.826391
0.828944
0.831472
0.833977
0.836457
0.838913
1.0
0.841345
0.843752
0.846136
0.848495
0.850830
0.853141
0.855428
0.857690
0.859929
0.862143
1.1
0.864334
0.866500
0.868643
0.870762
0.872857
0.874928
0.876976
0.878999
0.881000
0.882977
1.2
0.884930
0.886860
0.888767
0.890651
0.892512
0.894350
0.896165
0.897958
0.899727
0.901475
1.3
0.903199
0.904902
0.906582
0.908241
0.909877
0.911492
0.913085
0.914657
0.916207
0.917736
1.4
0.919243
0.920730
0.922196
0.923641
0.925066
0.926471
0.927855
0.929219
0.930563
0.931888
1.5
0.933193
0.934478
0.935744
0.936992
0.938220
0.939429
0.940620
0.941792
0.942947
0.944083
1.6
0.945201
0.946301
0.947384
0.948449
0.949497
0.950529
0.951543
0.952540
0.953521
0.954486
1.7
0.955435
0.956367
0.957284
0.958185
0.959071
0.959941
0.960796
0.961636
0.962462
0.963273
1.8
0.964070
0.964852
0.965621
0.966375
0.967116
0.967843
0.968557
0.969258
0.969946
0.970621
1.9
0.971283
0.971933
0.972571
0.973197
0.973810
0.974412
0.975002
0.975581
0.976148
0.976705
2.0
0.977250
0.977784
0.978308
0.978822
0.979325
0.979818
0.980301
0.980774
0.981237
0.981691
2.1
0.982136
0.982571
0.982997
0.983414
0.983823
0.984222
0.984614
0.984997
0.985371
0.985738
2.2
0.986097
0.986447
0.986791
0.987126
0.987455
0.987776
0.988089
0.988396
0.988696
0.988989
2.3
0.989276
0.989556
0.989830
0.990097
0.990358
0.990613
0.990863
0.991106
0.991344
0.991576
2.4
0.991802
0.992024
0.992240
0.992451
0.992656
0.992857
0.993053
0.993244
0.993431
0.993613
2.5
0.993790
0.993963
0.994132
0.994297
0.994457
0.994614
0.994766
0.994915
0.995060
0.995201
2.6
0.995339
0.995473
0.995604
0.995731
0.995855
0.995975
0.996093
0.996207
0.996319
0.996427
2.7
0.996533
0.996636
0.996736
0.996833
0.996928
0.997020
0.997110
0.997197
0.997282
0.997365
2.8
0.997445
0.997523
0.997599
0.997673
0.997744
0.997814
0.997882
0.997948
0.998012
0.998074
2.9
0.998134
0.998193
0.998250
0.998305
0.998359
0.998411
0.998462
0.998511
0.998559
0.998605
3.0
0.998650
0.998694
0.998736
0.998777
0.998817
0.998856
0.998893
0.998930
0.998965
0.998999
3.1
0.999032
0.999065
0.999096
0.999126
0.999155
0.999184
0.999211
0.999238
0.999264
0.999289
3.2
0.999313
0.999336
0.999359
0.999381
0.999402
0.999423
0.999443
0.999462
0.999481
0.999499
3.3
0.999517
0.999533
0.999550
0.999566
0.999581
0.999596
0.999610
0.999624
0.999638
0.999650
3.4
0.999663
0.999675
0.999687
0.999698
0.999709
0.999720
0.999730
0.999740
0.999749
0.999758
3.5
0.999767
0.999776
0.999784
0.999792
0.999800
0.999807
0.999815
0.999821
0.999828
0.999835
3.6
0.999841
0.999847
0.999853
0.999858
0.999864
0.999869
0.999874
0.999879
0.999883
0.999888
3.7
0.999892
0.999896
0.999900
0.999904
0.999908
0.999912
0.999915
0.999918
0.999922
0.999925
3.8
0.999928
0.999931
0.999933
0.999936
0.999938
0.999941
0.999943
0.999946
0.999948
0.999950
3.9
0.999952
0.999954
0.999956
0.999958
0.999959
0.999961
0.999963
0.999964
0.999966
0.999967
（請接第四頁）
Φ(z)
z
0
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年公務人員高等考試三級考試試題
代號：30150
類 科：
工業工程
科 目：
工程統計學與品質管制
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第四頁
附表二 t分配臨界值
對給定的自由度(v)，表內數值表示右尾面積為
時的 t臨界值
0.400
0.250
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.0025
0.001
0.0005
1
0.325
1.000
3.078
6.314
12.706
31.821
63.657
127.320
318.310
636.620
2
0.289
0.816
1.886
2.920
4.303
6.965
9.925
14.089
23.326
31.598
3
0.277
0.765
1.638
2.353
3.182
4.541
5.841
7.453
10.213
12.924
4
0.271
0.741
1.533
2.132
2.776
3.747
4.604
5.598
7.173
8.610
5
0.267
0.727
1.476
2.015
2.571
3.365
4.032
4.773
5.893
6.869
6
0.265
0.718
1.440
1.943
2.447
3.143
3.707
4.317
5.208
5.959
7
0.263
0.711
1.415
1.895
2.365
2.998
3.499
4.029
4.785
5.408
8
0.262
0.706
1.397
1.860
2.306
2.896
3.355
3.833
4.501
5.041
9
0.261
0.703
1.383
1.833
2.262
2.821
3.250
3.690
4.297
4.781
10
0.260
0.700
1.372
1.812
2.228
2.764
3.169
3.581
4.144
4.587
11
0.260
0.697
1.363
1.796
2.201
2.718
3.106
3.497
4.025
4.437
12
0.259
0.695
1.356
1.782
2.179
2.681
3.055
3.428
3.930
4.318
13
0.259
0.694
1.350
1.771
2.160
2.650
3.012
3.372
3.852
4.221
14
0.258
0.692
1.345
1.761
2.145
2.624
2.977
3.326
3.787
4.140
15
0.258
0.691
1.341
1.753
2.131
2.602
2.947
3.286
3.733
4.073
16
0.258
0.690
1.337
1.746
2.120
2.583
2.921
3.252
3.686
4.015
17
0.257
0.689
1.333
1.740
2.110
2.567
2.898
3.222
3.646
3.965
18
0.257
0.688
1.330
1.734
2.101
2.552
2.878
3.197
3.610
3.922
19
0.257
0.688
1.328
1.729
2.093
2.539
2.861
3.174
3.579
3.883
20
0.257
0.687
1.325
1.725
2.086
2.528
2.845
3.153
3.552
3.850
21
0.257
0.686
1.323
1.721
2.080
2.518
2.831
3.135
3.527
3.819
22
0.256
0.686
1.321
1.717
2.074
2.508
2.819
3.119
3.505
3.792
23
0.256
0.685
1.319
1.714
2.069
2.500
2.807
3.104
3.485
3.767
24
0.256
0.685
1.318
1.711
2.064
2.492
2.797
3.091
3.467
3.745
25
0.256
0.684
1.316
1.708
2.060
2.485
2.787
3.078
3.450
3.725
26
0.256
0.684
1.315
1.706
2.056
2.479
2.779
3.067
3.435
3.707
27
0.256
0.684
1.314
1.703
2.052
2.473
2.771
3.057
3.421
3.690
28
0.256
0.683
1.313
1.701
2.048
2.467
2.763
3.047
3.408
3.674
29
0.256
0.683
1.311
1.699
2.045
2.462
2.756
3.038
3.396
3.659
30
0.256
0.683
1.310
1.697
2.042
2.457
2.750
3.030
3.385
3.646
40
0.255
0.681
1.303
1.684
2.021
2.423
2.704
2.971
3.307
3.551
60
0.254
0.679
1.296
1.671
2.000
2.390
2.660
2.915
3.232
3.460
120
0.254
0.677
1.289
1.658
1.980
2.358
2.617
2.860
3.160
3.373
0.253
0.674
1.282
1.645
1.960
2.326
2.576
2.807
3.090
3.291
= degrees of freedom.
（請接第五頁）
α
tα, v
0
103
年公務人員高等考試三級考試試題
代號：30150
類 科：
工業工程
科 目：
工程統計學與品質管制
全五頁
第五頁
附表三 F分配的臨界值表（f 0.025,v1,v2）
α
fα, v1, v2