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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：29450
類 科： 工業工程
科 目： 工程統計學與品質管制
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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第
一
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一、假設某工廠之生產線一週內產能（所生產產品的個數）為一隨機變數，已知其平均
數為400。問題：該週產能超過1000之機率為何？或該機率之上界為何？如果有利
用任何定理與公式，請說出定理與公式的名字與內容。（10分）
二、1980年初，Motorola公司提出「6個標準差（6σ）」，提升企業的製程品質。就
Motorola公司而言：「6個標準差」是一種管理哲學，將製造過程中的變異可能性納
入考量，允許品質特性平均值偏離 1.5σ；也就是品質特性規格在 ±6σ 時，品質特
性平均值偏離 1.5σ，仍能維持在標準規格上（USL）與下限（LSL）內。問題：以
圖形說明此管理哲學觀點。圖形中必須有USL，LSL，μ0，6σ 與以斜線面積表示
機率P（X > USL 或X < LSL|μ = μ0 + 1.5σ），其中X為品質特性相關之隨機變數。
（10分）
三、工廠常以製程能力指標 Cp，Cpk，Cpm，Cpkm 來判斷製程的品質，其中 Cp，Cpk，Cpm，
Cpkm 為品管常用與通用的製程能力指標公式，所以在此不給定義。令 X與Y 分別
代表兩個製程 A, B 的品質隨機變數，又其中 X～Normal（μ = 50, σ = 5），
Y～Normal（μ = 57.5, σ = 2.5），而 μ 與σ分別為相關平均數與標準差。令兩製程
的上下規格值皆為 USL = 65 and LSL = 35。回答下列各題（須詳列計算過程），其
中前 4 題分別以所列出的單一製程能力指標來判斷兩個製程的品質。
（每小題 4分，共 20 分）
Cp：(a)製程 A 比B 優，(b)製程 B 比A 優，(c)二者品質相同
Cpk：(a)製程 A 比B 優，(b)製程 B 比A 優，(c)二者品質相同
Cpm：(a)製程 A 比B 優，(b)製程 B 比A 優，(c)二者品質相同
Cpkm：(a)製程 A 比B 優，(b)製程 B 比A 優，(c)二者品質相同
將Cpm 寫成 Cp的函數，也就是 Cpm = dCp，其中 d值為何？
四、假如A工廠的出貨規定是：每批產品不良率0.01以下方可出貨。品管工程師某日在
某批產品中，隨機抽取100個產品，其中發現2個不良品。我們是否可以藉此判定：
此批貨為不良品，因此不許出貨？（以α = 0.05 為檢定尺度）請依下列步驟作答：
（每小題5分，共20分）
定義符號
定出虛無假設與對立假設
將原始統計問題轉換成相關的機率問題
判定：不許出貨，或准許出貨
（請接第二頁）
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：29450
類 科： 工業工程
科 目： 工程統計學與品質管制
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五、假設自變數（又名獨立變數）（regressor）x與因變數（又名相依變數）Y之迴歸模
型為E（Y|x）= β0 + β1x + β2x2，其中，E(Y)為Y的期望值，且Y～Normal 分配。令
2
210 ˆˆˆ
ˆiii xxy
βββ
++= 為「估計迴歸模型」，其中i = 1, 2,…n，n為總樣本大小。圖一
(a.1)(a.2)為兩種描述因變數y的符號，其中圖一(a.1)中之下標為1維度，y1, y2, … , yn;
圖一(a.2)中之下標為2維度，yij, i = 1, 2, …, a；j =1, 2, …, ni；∑==
a
iinn
1，又其中圖上的
圓點為樣本點。表1為二次迴歸模型之變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA）表。
分別舉出圖一(a.1)(a.2)兩種描述因變數 y的符號之優點。（4 分）
將圖一(b.1)畫在試卷上再繪圖說明表 1中ANOVA Table：SSTO = SSR+SSE之幾何
意義。（8分）
將圖一(b.2)畫在試卷上再繪圖說明表 1中ANOVA Table：SSE = SSEL+SSEP 之幾何
意義。（8 分）
（請接第三頁）
圖一 有關二元迴歸圖
n
n
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六、考慮一個工廠中原物料（items）加工製程。圖二中x軸為「時間（time）」（單位：
分鐘），y軸為原物料在等候加工之個數（長度）（queue length, L）利用圖二計算：
（每小題5分，共10分）
E(L)，等候加工之個數之期望值（Expected value of items in Queue）。
V(L)，等候加工之個數之變異數（Variance of items in Queue）。
七、令X表示某製程的品質之隨機變數， )(nX 表示相關樣本數為n之樣本平均數（sample
mean）。假設X～Normal(μ, σ)。圖三表示 )5(X的機率分配（probability distribution
function）。先將圖三畫在試卷上再畫出 )10(X的機率分配示意圖（注意：要在同
一個圖三上）。（10分）
之pdf)(nX
之pdf)5(X
圖三 的機率分配圖
)(nX
圖二 等候加工之長度
L
time