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105年公務人員普通考試試題 代號：45950 全五頁
第一頁
類科： 工業工程
科目： 工程統計學與品質管制概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
作答時請參閱附表一、二、三。
一、甲餐廳銷售的粽子重量服從常態分配，平均每一顆是 200 公克，標準差是 10 公克。乙
餐廳銷售的粽子重量也是服從常態分配，平均每一顆是 210 公克，標準差是 20 公克。
已知這兩家餐廳都出售每一盒 6顆裝的粽子禮盒。請問：（每小題 10 分，共 20 分）
某人購買了一盒甲餐廳的粽子禮盒，請問其重量超過 1250 公克的機率？
某人從甲餐廳與乙餐廳各買了一盒粽子禮盒，請問購自甲餐廳的這盒粽子比購自
乙餐廳的這盒粽子重的機率？
二、某公司的人資部門想要了解公司的教育訓練是否能夠明顯提昇員工的工作績效，因
此隨機選取 8 位員工，記錄訓練前與訓練後完成特定工作的時間如下表（單位：秒）：
員工 1 23456 78
訓練前 120 110 100 120 125 90 100 110
訓練後 115 102 85 118 105 83 92 100
若完成工作的時間呈常態分配，請依假設檢定步驟檢定教育訓練是否可提高員工的
績效（α=0.05）。（20 分）
三、若某產品有 A、B、C、D四種不同的包裝（因子），將超商依市場規模分為大、中、
小三級（集區），在每一級中隨機抽出 4 個市場規模相當的超商，分別以 A、B、C、
D四種不同包裝的產品進行銷售，一個星期的銷售量如下表（單位：千元）：
包裝
超商規模 A B C D
大 80 65 65 70
中 60 50 45 45
小 40 35 25 20
請根據上述資料建立變異數分析表。（15 分）
請檢定包裝因子的效果是否顯著（α=0.05）。（5分）
請問市場規模是否顯著影響銷售（α=0.05）？（5分）
（請接第二頁）
105年公務人員普通考試試題 代號：45950 全五頁
第二頁
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
四、假設工程師針對一個製程，在固定間隔的時間抽取樣本數 n = 4 個產品，對每次抽樣
進行品質特性的量測後計算
及R的值。在 50 次抽樣後，得到
∑xi=2550
50
i=1 以及 ∑Ri=200
50
i=1
假設品質特性為常態分配，且查表可得以下各係數：
A2=0.729，A3=1.628，B3=0，B4=2.266，
c4=0.9213，d2=2.059，D3=0，D4=2.282。
請計算
及R管制圖的管制界限。（10 分）
如果規格界限為 50 ± 5，請計算並評論製程能力指標Cp，Cpk 和Cpm。（15 分）
假如產品超出規格上限，則可以重工；而如果低於規格下限，則必須廢棄。請計
算廢品與重工品的比例。（5分）
請提供製程如何改善的建議。（5分）
（請接第三頁）
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第三頁
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
（請接背面）
附表一 標準常態分配表
（請接第四頁）
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第四頁
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
附表二 t分配臨界值
（請接第五頁）
tp
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第五頁
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
（請接背面）
附表三 F分配的臨界值表