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106年公務人員普通考試試題 代號：45750 全一張
（正面）
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
考試時間： 1小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、 假設已知某筆記型電腦壽命X的機率密度函數（probability density function, pdf）如下：
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
−
00
0)10/1(
)( 10/
x
xe
xf x
X
求算出任一該產品在一年內夭折的機率，稱為
p
。（10 分）
繪出 )(xf
X
之圖形，並以斜線繪出
p
之圖形。（10 分）
二、設隨機變數X服從一致分配 )1,(
θ
，其中
θ
為我們想估計的參數。隨機變數X的機率
密度函數為
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧≤≤
−
=
其他,0
1,
11
)( x
xfX
θ
θ
已知一組隨機產生的資料為 4.0,0,11,5.0,3.0 −。根據此組資料利用最大概似估計法估
計參數
θ
。（10 分）
三、利用表 1之資料探討不同溫度對磁磚硬度的影響。首先建立 100 度與 150 度虛無假
設210 :
μ
μ
=H；與對立假設 0: 211 ≠−
μ
μ
H。使用兩個樣本的 T檢定，得到 T統計值：
0.22，p-值：0.829。
若以 ANOVA 再次做檢定 210 :
μ
μ
=H，求算 F-值及相對應的 p-值。（10 分）
可否使用 T統計量建立 3210 :
μ
μ
μ
==H之統計檢定？說明理由。（10 分）
表1：一因子之反應值 ij
Y
溫度 密度
(F) 1 2 3 4 5
水準 1. 100 度 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7
水準 2. 150 度 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5
水準 3. 175 度 21.9 21.7 21.8 21.7 21.6
106年公務人員普通考試試題 代號：45750 全一張
（背面）
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
四、品質管制中任何品管圖中都有管制上限（upper control limit, UCL）與下限（lower
control limit, LCL）。品管工程師每一次檢驗一個值，將檢驗出來的量測值（例如：尺
寸）畫在品管圖上，若量測值在管制上下限外（高於 UCL 或低於 LCL），工程師就
必須停機檢查。X表示品管圖從製程開始到第一次出現停機檢查的檢驗次數。假設
每一次檢驗得到的量測值在管制上下限之外的機率為 0027.0=p。
X服從什麼分配？（10 分）
平均檢驗幾次才會有一個量測值落在管制上下限之外？（10 分）
五、考慮一個 2因子（因子 A與B）的設計，見表 2。符號 ijk
Y表示在 A因子在i水準與
B因子在 j水準組合下的第k個反應值。利用符號 ijk
Y定義表 3中的兩個符號。
SSTO。（10 分）
SSA。（10 分）
SSE。（10 分）
表2：二因子之反應值 ijk
Y
Factor B
Factor A 1 2 … b 列平均
1 ,, 112111 yy …n
y11
, ,, 122121 yy …n
y12
, … ,, 2111 bb yy …bn
y1
, ..
1
Y
2 ,, 212211 yy …n
y21
, ,, 222221 yy …n
y22
, … ,, 2212 bb yy …bn
y2
, ..
2
Y
…
…
…
…
…
…
a ,, 1211 aa yy …na
y1
, ,,2221 aa yy …na
y2
,
… ,, 21 abab yy …abn
y, ..
a
Y
行平均 .1.
Y .2.
Y …..b
Y ...
Y
表3：2因子之變異數分析（ANOVA）表
變異來源 SS df MS=SS/df F p-值
A SSA 1−a MSA E
A
MS
MS
=
A
F A
p
B SSB 1−b MSB E
B
MS
MS
=
B
F B
p
AB SSAB )1)(1( −− ba MSAB E
AB
MS
MS
=
AB
F AB
p
E SSE )1( −
k
ab MSE
Total SSTO 1−n