加載中. ..
PDF
108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：29250
頁次：4
－
1
一、考慮一個玩家與一個莊家的賭局如下：
A.玩家出「正」或「反」的機率分別為 p1與1- p1
B.莊家出「正」或「反」的機率分別為 p2與1- p2
C.令W表示玩家所得的錢，玩家與莊家在 4種情境下的 W見表 1
表1：玩家所得的錢
玩家
莊家 正
p1 反
1- p1
正 p2 3 -2
反 1- p2 -2 1
回答下列問題：
玩家所得的錢 W的機率模型為何？（5分）
玩家期望所得的錢為何？（5分）
對莊家而言是否存在某策略（也就是 p2在某區間）可使玩家期望所得
為負？若是該策略存在，寫出該策略（即 p2的區間）。（10 分）
二、針對下列各情況，選擇一個適當的機率分配，列出所有已知的參數值，
並說明所有未知的參數值。（每小題 4分，共 20 分）
5000 片晶片不良品個數。
圓周率小數點後的數值。
每個晶片上的缺點數。
樂透每期開獎中獎數字的個數。
晶片檢驗線上，檢驗出第二個不良品所需總檢驗數。
三、製程能力指標： 與 ，試問：（每小題 5分，共 10 分）
pk
Cp
C
為何不定義成
p
CLSLUSL
6
−
σ
？
定義 ，並舉一例說明 比 優良。
pk
Cpk
Cp
C
四、考慮一個 的實驗設計。試問：（每小題 5分，共 10 分）
15
2−
V
解釋 。
15
2−
V
主效用與幾階交互作用是否互為別名？
代號：29250
頁次：4
－
2
2
adj
R
五、定義兩種常用來判定迴歸模型的績效指標（決定係數）： 與 ，並說
明為何優於 ？（10 分）
2
R
2
adj
R2
R
六、考慮一個紙飛機的實驗。設計最佳實驗以增長紙飛機在空中滯留時間。3
種因子：A（機翼長度），B（機身長度），C（機身寬度）。考慮 2k全因子，
每種組合重覆 2次，進行一個 23全因子實驗，其相關的 T檢定見表 2。若
重新以 23-1 實驗（見表 3）與其相關的 T檢定（見表 4），已知因子 A與
BC 別名（alias），因子 B與AC 別名，因子 C與AB 別名。
問題：
填表 4中8個空格，其中空格①～⑥為迴歸與實驗設計概念，空格⑦、⑧
為機率分配概念（見 T分配表）。（24 分）
列出表 4中3個p-值相對的假設檢定：虛無假設 H0與對立假設 H1。
（6分） 表2：23全因子之 T檢定
Estimated Effects and Coefficients for y (c oded units)
Term Effect Coef SE Coef T p-值
Constant 222.75 5.892 37.8 0
A 55.5 27.75 5.892 4.71 0.002
B -26.5 -13.25 5.892 -2.25 0.055
C -16.5 -8.25 5.892 -1.4 0.199
A*B -6.5 -3.25 5.892 -0.55 0.596
A*C -8.5 -4.25 5.892 -0.72 0.491
B*C 10.5 5.25 5.892 0.89 0.399
A*B*C 7.5 3.75 5.892 0.64 0.542
S=23.5690, PRESS=17776
2
R=79.60%，=18.41%，=61.75%
2
pre
R2
adj
R
表3：23-1 實驗
組合
No. A B C
反應值
c 1 － － ＋ 196,203
a 2 ＋ － － 318,259
b 3 － ＋ － 195,180
abc 4 ＋ ＋ ＋ 220,241
表4：23-1 實驗之相關的 T檢定
Term Effect Coef T
p
-
值
Constant 226.5 27.97 0
因子 A ① ④ 4.08 ⑧
因子 B ② ⑤ ⑦ 0.097
因子 C ③ ⑥ -1.42 0.229
代號：29250
頁次：4
－
3
T分配：t
α
(v)
代號：29250
頁次：4
－
4
T分配：t
α
(v)