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103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：20960
考 試 別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：工程數學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、試求下列函數之傅立葉級數（Fourier Series）：（20 分）
)4()(,22,)( 2+=≤≤−= xfxfxxxf
二、試求解下列偏微分方程式：（20 分）
0,,
2
2
2
2
2
>∞<<∞−
∂
∂
=
∂
∂tx
x
u
c
t
u
∞<<∞−=
∂
∂
=xxgx
t
u
xfxu ),()0,(),()0,(
三、有一質量 m、阻尼 c與彈簧 k所組成之振動系統，其方程式可以表示為
0'" =++ y
m
k
y
m
c
y，試問此一系統有那些種類之臨界點（critical point）？（20 分）
四、試問下列二次式為何種圓錐曲線？並請寫出此曲線轉換至主軸（principal axes）之
座標轉換式。（20 分）
5624 2
221
2
1=−+ xxxx
五、設變數 X的機率密度函數為：
⎩
⎨
⎧≤≤−−
=
其他,0
11,)1(75.0
)( 2xx
xf
試求其：
累積分布函數。（10 分）
機率 )2/12/1( ≤≤−
X
P
與)24/1( ≤≤
X
P
。（10 分）