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105年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：40850
全一張
（正面）
考試別
：
調查人員
等別
：
三等考試
類科
組
：
電子科學組
科目
：
通信與系統
考試時間
： 2
小時
座號
：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、立體多工（stereo multiplexing）為經由一載波傳送二道信號之分頻多工（FDM）的形
式，主要應用於 FM 立體聲無線廣播系統。設 m
l
(t)與m
r
(t)分別表示在系統傳送端左
邊與右邊之麥克風傳送的信號，經多工處理後得如下之多工信號：
m(t) = [m
l
(t) + m
r
(t)] + [m
l
(t)−m
r
(t)]cos(4πf
c
t) + K cos(2πf
c
t)
其中包含一 f
c
=19 kHz 之pilot signal 以提供接收端同調檢測之基準。
繪製傳送端立體多工器之方塊圖。（10 分）
繪製接收端立體解多工器之方塊圖，其中並繪出單音收音機之接收端點。（10 分）
二、如下圖，假設 m(t)之平均值為零，頻寬為 W，且|m(t)|之最大值為 M。另假設平方律
元件（square-law device）輸出入之關係式為 y(t) = 4x(t) + 2x
2
(t)。
求方程式 y(t)，並繪製其約略之頻譜圖。（10 分）
如欲產生一 AM 調變波 g(t)，推導並說明濾波器之型式及相關頻率為何？（5分）
什麼樣的 M值會使得調變指數（modulation index）為 0.1？（5分）
三、在無線通訊系統中，發射器與接收器之間往往存在超過一條的傳播路徑，因而造成
多徑失真（multipath distortion），欲用分接延遲線濾波器（tapped-delay-line filter）來
解決這個問題。
假設信號 s(t)經多徑傳輸至接收端收到之信號為 x(t) = a
1
s(t − t
01
) + a
2
s(t − t
02
)，其 中
a
1
、a
2
為常數，且t
01
及t
02
代表傳輸延遲時間。求該多徑傳輸通道之轉移函數（transfer
function）。（5分）
今如欲以如下圖之三參數分接延遲線濾波器來解決
之多徑失真，假設 a
1
≫a
2
且
t
01
< t
02
，求該分接延遲線濾波器之參數 w
0
、w
1
、w
2
。（15 分）
提示：如|x|<1
0
1()
1
n
n
x
x
∞
=
=−
+
∑
Input
signal
Delay
T
Delay
T
Output
signal
Σ Σ
w
0
w
1
w
2
Square-law
device Filter
y
(t)
g
(t)
x
(t)
m(t)
cos(ω
c
t)
Σ
+
+
105年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：40850
全一張
（背面）
考試別
：
調查人員
等別
：
三等考試
類科組
：
電子科學組
科目： 通信與系統
四、在同調 FSK 接收器系統中，代表數位信號 1與0之調變波分別為 s
1
(t)與s
0
(t)，其數
學表示式如下：
1
() cos 2 ( ) , 0
2
cc b
f
st A f t t T
Δ
⎡⎤
=π+ ≤≤
⎢⎥
⎣⎦
0
() cos 2 ( ) , 0
2
cc b
f
st A f t t T
Δ
⎡⎤
=π− ≤≤
⎢⎥
⎣⎦
假設 f
c
> Δf，證明 s
1
(t)與s
0
(t)之相關係數（correlation coefficient）為
10
0
1/ 2 1/ 2
22
10
00
() ()
sinc(2 )
() ()
b
bb
T
b
TT
sts tdt
Tf
stdt stdt
ρ= ≅ Δ
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
∫
∫∫ 。（10 分）
會使 s
1
(t)與s
0
(t)成正交之最小平移頻率 Δf為何？（10 分）
五、在數位通訊系統中，信號源之熵（entropy）被定義為
2
1
() log( )
k
k
k
HX p p
=
∑
，其值意為
每個信號源符號所包含的平均量，或為度量確定通道輸出前通道輸入之不確定性。
另條件熵（conditional entropy）被定義為
2
1
(|) (,)log (|)
kj
kj
kj
HX Y px y px y
⎡⎤
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∑∑
，其表示
當輸出信號確定時，對於輸入信號不確定性的度量。上述兩者之差
(;) () ( |)IXY HX HX Y=−
，稱為 mutual information，意在度量透過觀察通道輸出而所消
除通道輸入之不確定性。同理，
()HY
及
(| )HY X
亦可被類似定義，而下式亦成立：
(;) () (| )IXY HY HY X=−
。下圖為一個非對稱二元通道示意圖，請證明下式：
[]
(;) (1 ) ()(1 )()IXY p p p=Ω β+ −α−β − Ω α − − Ω β ，其中
22
11
( ) log (1 ) log 1
pp p
pp
Ω= +− −
。（20 分）
y
1
y
2
1−α
1−β
α
β
P
(
x
1
)=
p
P
(
x
2
)=1−
p
x
1
x
2