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年公務人員特種考試司法人員、法務部調查局
調查人員、海岸巡防人員、移民行政人員考試及110年
未具擬任職務任用資格者取得法官遴選資格考試試題
考試別
：
調查人員
等 別
：
三等考試
類 科
組
：
電子科學組
科 目
：
通信與系統
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41350
頁次：
3
－
1
一、已知一週期為 N之數位訊號 x[n]的Discrete-Time Fourier Series（DTFS）
定義為
1
0
[ ] [ ]
N
jk n
k
x n X k e
，其中 0
1
0
0
1 2
π
[ ] [ ] ,
Njk n
n
X k x n e
N N
。假設
一數位訊號x[n]的DTFS 之振幅（Magnitude）與相位（Phase）圖如下所示：
請求該數位訊號 x[n]。（15 分）
二、假設一線性非時變（Linear Time-Invariant, LTI）系統之頻率響應
( )
H f
的
振幅（Magnitude）與相位（Phase）圖如下所示：
(Hz)f
|)(| fH
(Hz)f
)( fH
2
2
2
1
10 20-10-20
15
-15
根據以下不同輸入訊號xi(t)，請求出xi(t)經過該LTI系統的輸出訊號yi(t)。
|
X
[
k
]
|
−
10
arg{
X
[
k
]
}
−
5
k
10
0
5
k
−
−
/3
/3
0
代號：
41350
頁次：
3
－
2
1
( ) cos(10 ) cos(26 )
x t t t
（10 分）
2
( ) cos(12 ) cos(34 )
x t t t
（10 分）
三、調變（Modulation）是一種將一個或多個載波（Carrier）混入想傳送訊號
的技術。透過調變技術，我們可將訊號的頻譜移到所預想的位置，不僅
有利訊號的傳送，同時可使頻譜資源得到充分的利用。一種常見之雙邊
頻帶（Double-Sideband, DSB）調變之調變器（Modulator）與解調器
（Demodulator）架構圖如下所示：
其中 m(t)為傳送訊號、
cos cos(2 )
c c c c
A t A f t
為載波、xc(t)為傳送訊號；
另一方面，xr(t)為接收訊號、d(t)與yD(t)分別為低通濾波器（Lowpass filter）
的輸入與輸出訊號。假設輸入訊號 m(t)的頻譜 M(f)如下圖所示：
其中 W為輸入訊號的頻寬（Bandwidth），且
c
W f
。假設在完全沒有損
失與干擾的環境下，亦即 xr(t) = xc(t)，
請描繪出 xc(t)的頻譜圖。（5分）
請描繪出 d(t)的頻譜圖。（5分）
請設計一合適之低通濾波器規格，使得 yD(t) = m(t)。（10 分）
四、請說明何謂匹配濾波器（Matched Filter）？（5分）
一基本矩形脈波（Unit Rectangular Pulse）
( )
t
的定義如下：
1
1,
( ) 2
0, otherwise
t
t
。
考慮以下兩個矩形脈波 g1(t)以及 g2(t)，其中
0
1
( ) ( )
t t
g t A
T
以及
0 0
22 ( )
( ) cos ( )
t t t t
g t B T T
。
觀察 g1(t)以及 g2(t)之匹配濾波器的輸出。假設兩個匹配濾波器的輸出
有相同的訊號雜訊比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），若
5 2
B
，請問
A=？（10 分）
m
(
t
)
x
c
(
t
)
d
(
t
)
y
D
(
t
)
x
r
(
t
)
A
c
cos
ω
c
t
2
cos
ω
c
t
Modulator
Dem
odulator
Lowpass
filter
M
(
f
)
f
−
W
0
W
代號：
41350
頁次：
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－
3
五、一M階（M-ary）數位通訊系統每秒可傳送 30000 符元（Symbols）。
假設 M= 16，請問該數位通訊系統的位元速率（bps）為何？（5分）
假設有一多路徑衰退通道（Multipath Fading Channel），在該多路徑通
道中傳送 500 kbps 數據其延遲擴展（Delay Spread）為 5s。請設計一
多載波調變（Multiple Carrier Modulation, MCM）系統，假設每個子載
波使用 QPSK 調變。為了避免多路徑通道造成的符元間干擾（Inter-
symbol interference, ISI）問題，假設該 MCM 系統的符元週期（symbol
period）最少必須為延遲擴展的 10 倍。如果我們使用 Radix-2 Inverse
Fast Fourier Transform（IFFT）來實現該 MCM 系統，請問所需的 IFFT
點數最少為何？（10 分）
六、假設有兩個二元對稱通道（BinarySymmetricChannel,BSC），如下圖所示：
請計算 Channel 1 以及 Channel 2 的通道容量（Channel Capacity）為
何？（5分）
將Channel 1 以及 Channel 2 串接（Cascade），請計算串接後該通道的
容量為何？（5分）
比較與的結果，請說明兩個二元對稱通道串接後的通道容量是否
等於個別之通道容量的總和？請做合理的解釋。（5分）
x
1
x
2
y
1
y
2
z
1
z
2
0.9
0.9
0.1
0.1
0.75
0.25
0.25
0.75
Channel 1
Channel 2