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106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：40850 全一頁
考試別： 調查人員
等別： 三等考試
類科組： 電子科學組
科目： 通信與系統
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、假設 )(
1tgp和)(
2tgp是具有相同週期（T0）的兩個週期性訊號，其相關函數（Correlation
function）定義如下： ∫−−= 22*21
0
12 0
0)()(
1
)( TTpp dttgtg
T
R
ττ
。（每小題 10 分，共 20 分）
求週期性訊號 )(
1tgp和)(
2tgp的個別傅立葉級數展開（Fourier series expansion）式 。
求相關函數 )(
12
τ
R的傅立葉轉換（Fourier transform）。
二、假設 )2cos()( tfAtm mm
π
=為所欲傳送之訊號，以傳統類比調頻（FM）式調變，調頻
調變後的輸出訊號可以寫成： ∫
+= t
fcc dmktfAts 0])(22cos[)(
ττππ
。其中，瞬間頻率
（Instantaneous frequency）可以寫成： )2cos()()( tffftmkftf mcfci
π
Δ+=+= ，f
k為
調頻指數，而
f
Δ則為頻率偏移（Frequency deviation）。（每小題 10 分，共 20 分）
當調變指數（Modulation index）1<<Δ= m
ff
β
時，請以非直接法產生（Indirect
generation）此類比窄頻調頻（Narrowband FM）的調變訊號 s(t)。
利用卡爾森法則（Carson’s rule）決定類比窄頻調頻系統的傳輸頻寬。
三、考慮單脈衝傳輸（single-pulse transmission）系統，接收端所收到的訊號 r(t)，有兩種
可能，即脈衝訊號傳送 r(t) = s(t) + w(t)或不傳送 r(t) = w(t)，
T
t
≤<0。其中，w(t)為
背景雜訊，其為零均值（zero-mean）變異數（Variance）為 2
2ow N=
σ
的白高斯雜訊
（White Gaussian noise）。最佳接收器（Optimum detector）是採用接收器的輸出訊
號具有最大訊號雜訊比（Maximize signal-to-noise ratio, SNR），簡稱(SNR)o的設計，
假設最佳接收器的脈衝響應 g(t)，為線性非時變（Linear time-invariant ）且
s
Tdttg
ε
=
∫2
0)( ，而 y(t)為輸出訊號。
若輸出訊號中雜訊部分為 n(t)（為隨機變數），求其均值和變異數？（15 分）
接收器輸出訊號的最大訊號雜訊比(SNR)o為何？（10 分）
四、請說明在開放系統連接（Open Systems Interconnection）協定架構中，網際網路
（Internet）所對應的層級架構，其所包含的三個功能區塊為何？（15 分）
五、考慮一個頻寬為 4k 赫茲（Hz）的有限頻寬（band-limited）信號源，具有 8個量化階
位（Quantized level），稱之為 s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8。其對應的機率值分別
為0.25、0.2、0.2、0.1、0.1、0.05、0.05、0.05。（每小題 10 分，共 20 分）
求解此信號源之平均消息量（Entropy）。
如果此信號源之取樣率（fs）為 8k 赫茲，求解消息率（Rate of information）。