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106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：50350 全一頁
考試別： 調查人員
等別： 四等考試
類科組： 電子科學組
科目： 通信與系統概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、考慮線性非時變系統其離散脈衝響應（Discrete impulse response）為 h[n]，其輸入 x[n]
與輸出 y[n]的關係可以用線性旋積（Linear convolution）公式表示：
（每小題 10 分，共 20 分）
∑
∞
−∞=
−==∗
k
khknxnynhnx ][][][][][
試證明
() ()()
ωωω
jjj eHeXeY =，
()
ω
j
eY 為y[n]的離散傅立葉轉換（DTFT）。
若nj
enx
π
3.0
][ =及
()
][2.0][ nunh n
=，試問 y[n]為何？
二、假設 )2sin()()2cos()()( tftmtftmtm oQoI
π
π
−= 為波段帶通信號（Band-pass signal），其中
)(tm
I
為其同相成分（In-phase component）而 )(tmQ為其正交成分（Quadrature
component）， o
f為其載波頻率。試說明：（每小題 10 分，共 20 分）
如何將射頻信號用它的等效基頻複數信號 )(tml表示。
)(tml與)(tm
I
和)(tmQ的數學關係式？
三、試求下列連續時間函數訊號之傅立葉轉換（Fourier transform）：
（每小題 10 分，共 20 分）
如果訊號 )(
t
g
在2Tt ≤區間的值為
A
t
g
=)( ，其餘時間為 0)( =
t
g
，求其傅立葉轉換
)(
f
G。
假設 )(
t
g
為複數訊號，其傅立葉轉換為 )(
f
G，試求
[]
)()()( 00 ttgttgty ++−= 的傅
立葉轉換 )(
f
Y
。
四、假設一組無記憶性（memoryless）信號源使用 4個符碼（即：X1, X2, X3, X4）傳送，
其發生的機率分別為： 81)(P)(P,41)(P,21)(P 4321 ==== XXXX 。
（每小題 10 分，共 20 分）
請建構具有最小變異量之哈夫曼碼（Huffman code）。
請計算其平均長度？
五、考慮一組資訊源（messages）含有六個具有限頻寬的連續時間信號，s1(t)、s2(t)、s3(t)、
s4(t)、s5(t)和s6(t)，其對應的基頻頻寬為 W、W、W、3W、3W和6W，假設個別訊號
都是以奈奎斯特取樣率（Nyquist rate）取樣，而傳送時間為 T。
（每小題 10 分，共 20 分）
經由分時多工（Time-Division Multiplexing, TDM）技術，將上面六個訊號同在一條
通信波道（Channel）上傳輸。試問使用這種技術所需的最小傳送頻寬為何？
如果改採分頻多工（Frequency-Division Multiplexing, FDM）技術來傳輸，其所需
的最小傳送頻寬為何？