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107年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
考試別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：通信與系統
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：41150
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1
一、已知訊號 )/(rect)(
T
t
A
t
g
=的傅立葉轉換為 )(csin)(
T
f
AT
f
G=。其中
A, T為常數，並定義：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
<
=
2
1
,0
2
1
,1
)(rect t
t
t，以及 ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
=
0,1
0,
)sin(
)(csin x
x
xx
x
π
π
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<<
<<−
=
其他,0
32,2
11,3
)(
1t
t
tg
利用以上公式，計算 )(
1tg 之傅立葉轉換 )(
1fG ，並求∫∞
∞− dffG 2
1)( 。（20 分）
二、將信號 ])(22cos[)( 0
111 ∫
+= t
cdmktfAts
ττππ
送入 80 倍的頻率倍增器
（frequency multiplier ），令輸出之 FM 訊號為 )(
2ts ，其中
)102cos(5)( 4ttm
π
×= ，f1 = 1.2 MHz，Ac = 2 V，k1 = 300 Hz/V。
計算 )(
2ts 的載波頻率，並利用卡爾森規則（Carson’s rule）估算其傳
輸頻寬。（10 分）
假設 )(
2ts 傳播通過一個非線性通道，其輸出與輸入的關係為
32 2.01.0 iiio vvvv ++= 。說明接收端應如何處理，以避免 FM 訊號失
真。（10 分）
三、訊號空間上有四個訊號點，分別位於(0,0), (a,a), (a,
-
a)及(2a,0)，其中 a > 0
為常數。訊號傳輸經過 AWGN 通道，雜訊之功率譜密度為 N0/2。假設
送出之訊號機會均等，且經格雷編碼（Gray encoded）。計算此系統的
平均符元錯誤機率（SER）以及位元錯誤機率（BER）。（15 分）
代號：41150
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四、下圖為用來產生展頻碼的電路，由四個暫存器串接組成。假設暫存器 1
的起始狀態為“1”，其他暫存器的起始狀態為“0”。
寫出輸出的PN序列。並據以判斷它是否為最大長度序列（maximal-length
sequence）碼。此展頻碼是否滿足均衡性質（balance property）及段長性
質（run property）？（15 分）
五、有一通道由三個互相獨立的二元對稱通道（binary symmetric channel,
BSC）串接組成。已知這三個 BSC 的轉移機率（transition probability）
依序分別為 0.1、0.2 及0.3。計算此組合通道的通道容量（channel
capacity）。（15 分）
六、網路傳輸層中常用的通訊協定為 TCP 與UDP。分別說明這兩種協定的
傳送與偵錯方式，並比較兩者的複雜度、可靠性及傳送速度。（15 分）