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107年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
考試別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：工程數學
考試時間：2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
須詳列計算過程，否則不予計分。
代號：41160
頁次：1
－
1
一、求解下列尤拉-柯西（Euler-Cauchy）微分方程式：（20 分）
22 44 xyyxyx =−
′
+
′′ ；0)1( =
y
，5)1( =
′
y
，其中 dx
dy
y≡
′，2
2
dx
yd
y≡
′′ 。
二、試求下列函數之傅立葉級數（Fourier Series）：（20 分）
)cosh()( xx
f
=,
π
π
≤≤−
x
，)2()(
π
+= x
f
x
f
。
三、有一矩陣 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=51
01
A：
求A之特徵值（eigenvalues）與相對應之特徵向量（eigenvectors）。
（10 分）
求矩陣 P以滿足 P -1AP 為對角矩陣（diagonal matrix）。（5分）
求A18。（5分）
四、試求∫−
cdz
zz )1( 2，沿積分路徑 C：
3
1
=z。（10 分）
3=z。（10 分）
五、若在超市結帳櫃台排隊等待時間（分鐘），是一個隨機變數 W，有如下
的三角形機率密度函數（probability density function）：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤−
<<−
=
otherwise
ww
ww
wfW,0
32,3
21,1
)(
等待超過兩分鐘的機率。（10 分）
算出等待的平均時間，亦即 W的期望值。（10 分）