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113年公務人員特種考試司法人員、法務部調查局
調查人員及海岸巡防人員考試試題
考 試 別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：工程數學
考試時間：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
4
1460
頁次：
2
－
1
一、 令矩陣 = 2 1 −2
3 − 2 0
3 1 −3 。
求的所有特徵值（eigenvalues）。（6分）
求矩陣與，使得=為一對角矩陣（diagonalmatrix）。（8分）
求+ 3−− 5+ 2，其中 I為3 × 3單位矩陣。（6分）
二、設 =1 −4
1 5 ，求 。（15 分）
三、若將複變數函數()=
()()展開如下列之泰勒級數（Taylor series）
()=(− 1)
， 其中 為複變數（complex variable）。
求,,之值為何？（15 分）
求此泰勒級數（Taylor series）之收斂半徑（radius of convergence）R。
（5分）
四、利用拉普拉斯轉換（Laplace transform）求解
()+ 2 ∫(−)cos 2
=,≥ 0 。（25 分）
代號：
41460
頁次：
2
－
2
五、設隨機變數 與的聯合機率密度函數（joint probability density
function）
,(,)=(), 0 < < 10 且0 < < ∞
0, 。
求值。（8分）
求X的邊際機率密度函數（marginalprobabilitydensityfunction）：()。
（6分）
求Y的邊際機率密度函數（marginalprobabilitydensityfunction）：()。
（6分）
其他