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年公務人員特種考試司法人員、法務部調查局
調查人員、海岸巡防人員、移民行政人員考試及110年
未具擬任職務任用資格者取得法官遴選資格考試試題
考試別
：
調查人員
等 別
：
三等考試
類 科
組
：
電子科學組
科 目
：
工程數學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41360
頁次：
2
－
1
一、考慮下列系統
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 4
9 2 8
4 8 11 15
x x x
x x x
x x x
，令
2 1 3
1 9 2
4 8 11
A
。
求A的行列式值（determinant of A）。（5分）
求A的反矩陣 A-1（inverse of A）。（10 分）
求解（x1,x2,x3）。（10 分）
二、設
3
1
3
3
3
1
3 3
A
，求 A14。（10 分）
三、求解
( ) 9 ( ) sin2
δ
( 1)
y t y t t t
,
(0) 1, (0) 0
y y
，其中
2
2
( )
( )
d y t
y t
dt
,
( )
( )
dy t
y t
dt
，δ(∙)為單位脈衝函數（unit impulse function/Dirac delta
function）。（15 分）
四、定義函數 f(t)的拉氏轉換（Laplace transform）F(s)為
0
( ) ( ) .
st
F s f t e dt
設
1, 0 , 0 5
( ) ; ( ) .
0, 0 0, 5
t t t t
f t g t
t t
求f(t)的拉氏轉換（Laplace transform）F(s)。（5分）
求g(t)的拉氏轉換（Laplace transform）G(s)。（5分）
代號：
41360
頁次：
2
－
2
五、設 C為複數平面上
3
z
之圓，求解：
3
, 1
( )( 2 )
z
C
edz i
z i z i
。（20 分）
六、設連續隨機變數 X的機率密度函數（probability density function）為
2
2 , 0
( )
0, 0
x
Xe x
f x x
若連續隨機變數
2
(2 1)
Y X
，求解：
X的期望值（expected value）：
E X
。（5分）
2
X
的期望值：
2
E X
。（5分）
Y的機率密度函數：
( )
Y
f y
。（10 分）