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年公務人員特種考試司法人員、法務部調查局
調查人員、海岸巡防人員、移民行政人員考試及112年
未具擬任職務任用資格者取得法官遴選資格考試試題
考試別
：
調
查
人員
等 別
：
三等考試
類 科
組
：
電
子科學組
科 目
：
工
程數學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
4
1360
頁次：
2
－
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一、求 2
2
4 4
1
y y y x
x x
for x>0, 的通解（general solution）。（15 分）
二、求下列函數的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（10 分）
2
1 if 0 1
if 1 2
( )
if 2 3
0 otherwise
t
t t
f t t t
.
三、求 2
z dz
，其中(t) = t+ itfor 0 t1。（10 分）
四、若
ln(2 3 )
i a ib
，其中 a及b為實數，求所有可能的 a和b。（10 分）
五、空間 A以
0 1
,
1 2
為基底，向量 x在A中的座標為
2
1
，則 x在以
1 1
,
2 1
為基底的空間 B中的座標為何？（15 分）
代號：
41360
頁次：
2
－
2
六、
1 1 0
0 1 1
0 0 1
A
求A的行列式值（determinant）。（5分）
求A所有特徵值（eigenvalues）及其對應之特徵向量（eigenvectors）。
（15 分）
求A的零空間（null space）。（5分）
七、機率函數 p(x)如下表（a為一常數）：
x0 1 2 3 4
p(x) a 2a 3a 2a a
先求a，再求該機率函數的期望值及變異數。（10分）
八、一副標準 52 張的撲克牌，隨意抽出 5張。求其為鐵支（其中有四張大小
一樣）的機率。（5分）