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106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：40860 全一頁
考試別： 調查人員
等別： 三等考試
類科組： 電子科學組
科目： 工程數學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、求解 ,2)0(,1)0(;)(44 =
′
==+
′
+
′′
y
y
t
f
y
y
y
.
2,0
20,1
)( ⎩
⎨
⎧
≥
<≤
=tfor
tfor
tf （20 分）
（dt
dy
y≡
′，2
2
dt
yd
y≡
′′ ）
二、設線性轉換（linear transformation）33
:RR
T
→表示如下： .)245,342,3(),,( 32132121321 xxxxxxxxxxxT −++−−+=
求
T
之逆轉換（inverse of
T
）： ),,( 321
1xxxT−。（15 分）
求)0,1,1(
1−
T。（5分）
三、試求
θ
θ
π
d
∫+
2
0)cos(45 1之值。（20 分）
四、設隨機變數（random varia b les）X和Y的聯合機率密度函數（joint probability density
function）為：
.
elsewhere0
10 and 10)(
),(
,⎩
⎨
⎧≤<≤<+
=yxyxA
yxf YX
試求：（每小題 10 分，共 20 分）
A
之值。
1≤+ YX 之機率：
}
1
{
≤+
Y
X
P
。
五、求∫+−
Cdzzzdyydxx 2
2，其中C係由起點 )1,1,1( 至終點 )4,4,4( 所定義之直線線段。
（20 分）