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104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：21250 全一張
（正面）
考 試 別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：通信與系統
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、考慮由下列差分方程式（Difference equation）所表示的數位系統：
]1[1.0]2[2.0]1[3.0][ 111 −−−−−= nxnynyny
]1[4.0]1[5.0][][ 2112 −−−+= nynynyny
][8.0]1[6.0][][ 1223 nynynyny +−+=
其中， ][n
x
為輸入訊號而 ][][ 3nyny =則是輸出訊號。（每小題 10 分，共 20 分）
依上述差分方程式，試畫出輸入訊號 ][n
x
與輸出訊號 ][ny 之系統方塊圖，含 ][
1ny
與][
2ny 之相關性。
依上述結果求 ][ny 的z-轉換，假設 ][n
x
的z‐轉換為 X(z)。
二、假設 )(
t
s
為波段穿越訊號（Band-pass signal），可以表示成：
)2sin()()2cos()()( tftstftsts cQcI
π
π
−=
其中 )(ts
I
為其同相成分（In-phase component），而 )(tsQ為其 90 度相位差成分
（Quadrature component）， c
f為其載波頻率。（每小題 10 分，共 20 分）
請用等效基頻（Equivalent baseband）複數訊號來表示 )(
t
s
。
若)(
t
m為所欲傳送之訊號且以類比調幅（AM）之單邊帶（Single side band, SSB）
方式調變，則 )(ts
I
及)(tsQ與)(
t
m之對應關係為何？
三、假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻（R）及電容器（C）所組成，其轉
移函數（Transfer function）定義為 )/(1 1
)( 3dB
Bfj
fH +
=，其中 )2/(1
3RCB dB
π
=。假
設)(
t
x
為輸入訊號， )(
t
y
為低通濾波器之輸出訊號。輸入訊號包含兩種訊號成分：
)()()( tntstx ii += ，其中 )cos()( 000
θ
ω
+= tAtsi為理想訊號，而雜訊 )(tni為隨機過程
（Random process），其功率頻譜密度（Power spectrum density）為 2/)( 0
NfS i
n=。
試求 )(tsi的能量及 )(tni的功率。（15 分）
求)()()( 00 tntsty += 中對應於 )(tsi與)(tni成分（即 )(
0ts 與)(
0tn ）的能量與功率值。
(10 分)
104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：21250 全一張
（背面）
考 試 別：調查人員
等 別：三等考試
類 科 組：電子科學組
科 目：通信與系統
四、假設 821 ,...,, SSS 為一組無記憶性（Memoryless）訊號源，其發生之機率分別為：
125.0)()( 21 == SPSP ，25.0)()( 43 == SPSP ，0625.0)()()()( 8765 ==== SPSPSPSP 。
試建構哈夫曼碼（Huf fman code），並求其平均長度。（15 分）
五、假設 )()()(
t
n
t
x
t
r
+= 為所接收到的訊號，其中 )(
t
x
為所欲傳送之訊號， )(
t
n為平均值
為零之加法性雜訊（Additive random noise），其功率頻譜密度（Power spectrum
density）為 2)( 0
NfSn=。（每小題 10 分，共 20 分）
試說明及求其對應的匹配濾波器（Matched filter）或解調器， )(
t
h為何？
如果 )()()( 000 tntxtr += 為匹配濾波器的輸出訊號，求 0
tt =時， )( 00 tx 的值。