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103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：30950
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類 科 組：數理組
科 目：機率統計
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、某人上班途中必須通過幹道路口的兩個交通號誌。根據以往經驗他（她）在第一與
第二個路口遇上紅燈的機率分別等於 0.4 與0.6；已知在第一個路口碰上紅燈的條件
下第二個路口還是遇上紅燈的機率等於 0.8；已知在第一個路口碰上綠燈的條件下
第二個路口也是遇上綠燈的機率等於 0.3。（每小題 5分，共 15 分）
計算他（她）任何一次上班途中至少碰上一個紅燈的機率。
求第二個路口遇上綠燈的總和機率（Total Probability）。
求已知在第二個路口碰上綠燈的條件下第一個路口遇上紅燈的機率。
二、假設某廠牌手機電池的使用期限 X符合平均數等於 2年的指數分配（Exponential
Distribution）。
計算隨機選取的一顆電池在一年之內就不堪使用的機率。（5分）
如果隨機選取的一顆電池已經使用了兩年，計算這顆電池還能再使用超過兩年的
機率。（10 分）
三、若下列的機率函數適合敘述某地區每年發生 6級以上地震的次數 X的機率行為：
p(x) = 0.2, = 0.3, = 0.4, = 0.1
x = 1 = 2 = 3 = 5
（每小題 5分，共 20 分）
計算隨機變數 X的期望值。
計算 X的變異數，假設 X1 , X2 , … , X100 構成一組 X的長度等於 100 的隨機樣本。
計算隨機變數 Y = X1 + X2 + … + X100 的變異數。
利用中央極限定理說明 Y > 270 的機率是否小於 0.05。
四、假設某一市售罐裝飲品的容量符合常態分配的機率法則。該公司品管人員從一批產
品中隨機選取 100 罐並依一一度量它們的體積，獲得樣本平均數等於 590 毫升，標
準差等於 15 毫升。
計算這批產品真實平均容量 95%信賴區間（Confidence Interval）。（5分）
（Z0.001 = 2.365 , Z0.025 = 1.96 , Z0.05 = 1.645 , Z0.1 = 1.282）
列出這批產品真實容量變異數 100(1 – α) %的信賴區間的運算式。（10 分）
103年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：30950
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類 科 組：數理組
科 目：機率統計
全一張
（
背面
）
五、假設市長候選人甲宣稱目前他的支持率超過 50 %。他的對手候選人乙進行一項民意
調查發現，在 1000 位隨機選取的合格公民中，只有 480 人表示將會投票給候選人
甲。在檢定候選人甲有關支持率的陳述是否為真的過程：（每小題 5分，共 20 分）
列出這項假設檢定的基本假設（Null Hypothesis ）與對立假設（Alternative
Hypothesis）。
說明檢定過程發生型態 I誤差（Type I Error）的意義與後果。
發生型態 II 誤差（Type II Error）的意義與後果。
如果研究人員將顯著水準從 0.05 更改為 0.10，說明它如何影響檢定的結論。
六、依據下列線性迴歸模式（Linear Regression Model）
i3i32i21i10i XXXY
ε
β
β
β
β
++++=
（每小題 5分，共 15 分）
說明誤差變數 i
ε
的假設條件。
列出反應變數（Response Variable）Yi的期望值。
Yi的變異數。