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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、
國家安全局國家安全情報人員、移民行政人員考試及
114年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
國家安全情報人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
數理組（選試英文）
科 目
：
數論
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
35630
頁次：
1
－
1
一、請找出
2 2 2 2 1 2
1 2 3 4 ( 1)n
n
的通式並使用數學歸納法證明。
（15 分）
二、求整數
,
x y
使得
89 34 1
x y
。（10 分）
某果農以單價 8.90 購買蘋果，3.40 購買梨子，總價為 58.1，其中蘋果
數量多於梨子。求蘋果與梨子的數量。（15 分）
註：581/3417.08823，581/896.52809，581/1025.69608，
581×13=7553，581×34=17954。
三、解線性同餘系統：（15 分）
3(mod 4)
2(mod 5)
3 1(mod 7)
x
x
x
四、求模 13 的所有原根。（10 分）
利用以下對應指數表求解：
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
ind
k
( )
12 1 4 2 9 5 11 3 8 10 7 6
其中ind
( )
a
k
為使
(mod13)
n
a k的最小正整數
n
。以模 13 的原根 2求
解10
5 2(mod13)
x。（15 分）
五、已知
1
i
，計算
gcd( 5 11 , 4 3 )
i i
之值。（10 分）
令
p
為奇數以及
k
為整數且
0
k p
；證明
)
( )!( 1)! ( 1) mo(
d
k
p k k p
。
（10 分）