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105年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全一張
（正面）
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組
科目： 機率統計
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、擲一公正骰子（六面）n次，令 X為擲得 1或2或3點的次數，Y為擲得 6點的次
數。求 X與Y之相關係數 Corr(X, Y)。（20 分）
二、隨機樣本 X1,..Xn來自平均為 μ，變異量為 σ2之某母體。X表樣本平均。
求)414.1)((P σX<−
μ
及)414.1(P iσX<−
μ
之下界。（10 分）
若該母體之分配為常態，且 n=4，求 )414.1)((P σX<−
μ
及)414.1(P iσX<−
μ
=？
（10 分）
三、考慮以 Y為因變數，X為自變數的迴歸分析，得到以下估計模式： X
ˆ
ˆ
Y
βα
+= ，以
及t統計量（檢定 X的顯著性），F統計量（檢定模式的顯著性），及 R-square（R平
方）。當我們將 X轉換成 Xʼ= a*X+c，以 Y為因變數，Xʼ為自變數作迴歸分析，則：
新的
α
ˆ及
β
ˆ和原來的
α
ˆ及
β
ˆ關係為何（以
α
ˆ，
β
ˆ及a，c表示）？（14 分）
新的 t統計量、F統計量及 R-square 會如何改變？（6分）
四、有家銀行被人搶劫。警察局拘捕了三個嫌疑犯：張三、李四與王五。
經過審問，查明了以下的事實：
⑴罪犯帶著贓物是坐車逃掉的；
⑵不夥同王五，張三絕不會作案；
⑶李四不會開汽車；
⑷罪犯就是這三個人中的一個或一夥。
在這個案子裡你可推論到何人一定犯案或一定不犯案？（5分）
經過審問，查明了以下的事實：
⑴「罪犯帶著贓物是坐車逃掉」的機率為 1；
⑵不夥同王五的情況下，張三作案的機率只有 0.15；
⑶「李四不會開汽車」的機率為 1；
⑷「罪犯就是這三個人中的一個或一夥」的機率為 0.9。
請問在這個案子裡王五犯案的機率？（15 分）
105年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全一張
（背面）
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組
科目： 機率統計
五、
X1，X2為獨立之卜瓦松（Poisson）分配：P(λ1)，P(λ2)，則 X1+X2呈何種分配？若
已知 X1+X2 =10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）
X1，X2為獨立之二項分配：B(n1, p)，B(n2, p)，則 X1+X2呈何種分配？若已知
X1+X2 = 10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）