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107年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類科組：數理組
科 目：機率統計
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：61250
頁次：1
－
1
一、假設病人對某種疾病的治療有反應的機率為 0.75。若有兩位病人接受此
項治療，且假設此兩位病人是否有反應之事件為獨立事件；試求至少有
一位病人有反應的機率為何？（15 分）
二、在一批實驗用的白老鼠族群中，雄性與雌性各占 55%及45%。但在雄性
白老鼠中後腳有缺陷者占 3%，雌性白老鼠中後腳有缺陷者占 5%，試問
已知被抽中白老鼠後腳有缺陷，但為雄性的機率為何？（15 分）
三、某醫院附設藥局，在最忙的時候平均每分鐘有 2人進來拿藥，試求兩分
鐘內至少有 5人進來拿藥的機率為何？（15 分）
四、
假設大腸癌的發病年齡 X服從平均數為 50 歲、標準差為 10 歲的常態
分配，則某人於 35 歲前發病的機率為何？（利用標準常態分配的累
積分配函數（cumulative distribution function）Φ(x)來表示）（10 分）
若隨機變數 X1, X2,…, Xn為互相獨立，且皆服從指數分配具有下列機率密
度函數 0,0),exp()( >>−=
λ
λ
λ
xxx
f
。令 X(n) = max{X1, X2,…, Xn}，則：
⑴ 試求 X(n)的機率密度函數。（10 分）
⑵ 試求 X(n)之期望值。（10 分）
五、假設某大學統計學系甲班全體同學身高呈常態分配，陳老師宣稱甲班全
體同學身高變異數為 20(公分)2，今隨機抽取甲班 30 位同學，測得其平
均身高為 165 公分，標準差為 5公分，若假設顯著水準 α = 0.02，則試
檢定陳老師的宣稱是否值得採信？（10 分）
（2
0.01(29) 14.2565
χ
=，2
0.01(30) 14.9535
χ
=，2
0.99 (29) 49.5879
χ
=，2
0.99 (30) 50.8922
χ
=）
六、某醫院宣稱其所保存的卵子細胞，平均存活時間不會小於 520 小時，今若隨
機抽取樣本 64 個進行測試，得知平均壽命為 510=
x
小時，樣本標準差為
s = 15 小時。在顯著水準 α = 0.05 下，檢定該醫院之宣稱是否準確？（15 分）
（0.2 0.842Z=，0.1 1.282Z=，0.05 1.645Z=，0.025 1.96Z=，0.01 2.326Z=）