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106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全四頁
第一頁
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組（選試英文）
科目： 機率統計
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
※作答時請清楚寫出計算列式及過程，如需查表請參見附表 A~C。
一、小慶每天上班必須從芝山捷運站搭乘捷運到中正紀念堂捷運站，再步行至公司。若從
芝山捷運站到中正紀念堂捷運站所需花費的時間呈常態分配 )44.1,16( 2==
X
X
N
σμ
，
而抵達中正紀念堂捷運站後再步行至公司的時間亦呈常態分配
)56.23,2.8( 2== YY
N
σμ
，其中時間的單位為分鐘，假設搭捷運所需的時間和步行所
需的時間為獨立事件，而且在不考慮突發交通狀況下，試回答下列問題：
請問小慶從芝山捷運站搭乘捷運到中正紀念堂捷運站再步行至公司，總共所耗費的
通勤（搭乘捷運和步行）時間呈現何種分配？（請標出分配名稱及參數值）（10 分）
公司規定 9點00 分前到達公司打卡才不算遲到，若小慶希望不會遲到的機率為
0.975，則小慶最慢必須幾點幾分從芝山捷運站出發？（10 分）
二、估計（estimation）在統計推論（statistical inference）中占有非常重要的地位：
若以θ的估計式
θ
ˆ而言，何謂不偏估計式（unbiased estimator）？（5分）
若以θ兩個不同的不偏估計式 21 ˆ
,
ˆ
θθ
而言，何謂相對有效估計式（relatively efficient
estimator）？（5分）
若一母體的平均數為μ，變異數為σ2，其中參數μ,σ2皆為未知。若吾人欲估計母體
平均數參數μ，故而從母體中抽出 n個隨機樣本X1,X2, …,Xn ൫假設 3≥n൯，並採用下
列兩種估計式， 2/)(
ˆ211 XX +=
μ
，3/)(
ˆ3212 XXX ++=
μ
，則 1
ˆ
μ
和2
ˆ
μ
何者為不偏
估計式？（5分）
承題
，1
ˆ
μ
和2
ˆ
μ
何者為相對有效估計式？請寫出理由。（10 分）
三、由於豪雨導致蔬菜價格飆漲，行政院為了避免人為哄抬蔬菜價格，行政院農業委員
會聯合消費者保護處及公平交易委員會共同啟動蔬果價格聯合稽查。假設平常臺北
果菜市場內攤商販售的冷藏甘藍每公斤售價平均為$48.66，標準差為$8，經隨機抽查
16 件臺北果菜市場內攤商販售的冷藏甘藍進行售價稽查，令 X為臺北果菜市場內攤
商販售的冷藏甘藍每公斤售價，
X
為臺北果菜市場內攤商販售的冷藏甘藍每公斤售
價的樣本平均數，試問：
若抽查 16 家攤商冷藏甘藍每公斤售價，則其樣本平均數
X
抽樣分配的平均值與變異
數分別為何？另外在不知 X的分配底下，是否可以斷言
X
的抽樣分配為何？（5分）
一般而言，若樣本平均數
X
過高且發生的機率至多為 1.5%時，民眾就會認為攤商
哄抬價格，已知 X為常態分配，則根據該 16 家攤商冷藏甘藍每公斤售價的調查結
果，其樣本平均值大過多少元時，會被民眾視為哄抬價格？（5分）
何謂中央極限定理（Central Limit Theorem）？請詳述之。（5分）
（
請接第二頁
）
106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全四頁
第二頁
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組（選試英文）
科目： 機率統計
四、某投資機構研究部使用貨幣總計數 M1B（x）來預測某特定個股股價（
y
），並採用
簡單線性迴歸模式
ε
β
β
++= xy 10 來建置預測模型。所以蒐集了 12 個月的 M1B（x，
單位：億元）及該特定研究個股在 M1B 公布日時對應的當日收盤股價（
y
，單位：千元），
據此計算並得到以下結果：
189029=
∑i
x，3.1228=
∑
i
y，1081545)( 2=−= ∑XXS ixx ，
2.10494)( 2=−= ∑YYS iyy ，8.98891)()( =−−=
∑
YYXXS iixy 。
請利用最小平方法求出迴歸係數的估計值 0
ˆ
β
和1
ˆ
β
，並寫出預測迴歸直線方程式。（5分）
試求該模型解釋變異能力的判定係數（coefficient of determination）。（5分）
請檢定貨幣總計數 M1B（x）是否為該特定研究個股在 M1B 公布日時對應的當日
收盤股價（
y
）顯著的解釋變數？即 0: 10 =
β
H對0: 11 ≠
β
H，請以顯著水準 05.0=
α
檢定之。（10 分）
（中間計算過程請儘量採計所有小數位數進行運算，最後答案以四捨五入至第 4位
小數位數作答。）
五、假設隨機變數 X服從二項分配， 4,,1 ,0),1.0,4(
~
K=
x
B
inomia
l
X
，則：
求機率 )1( ≤
X
P
。（5分）
求隨機變數 X
之
期望值與標準差。（5分）
六、假設從變異數為 2
σ
的常態母體中隨機抽出大小為n的樣本， 1
X,2
X,…, n
X
，想要透過
樣本變異數 ∑
=
−−= n
i
inXXS
1
22 )1()( 來建構 2
σ
的
()
%1100
α
−信賴區間：
請問統計量 22
)1(
σ
Sn −之抽樣分配為何？（5分）
請寫出根據統計量 22
)1(
σ
Sn −建構 2
σ
的
()
%1100
α
−信賴區間及其推導過程。
（5分）
（請接第三頁）
106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全四頁
第三頁
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組（選試英文）
科目： 機率統計
（請接背面）
表A 標準常態累加機率值
（請接第四頁）
α)0( =≤≤ z
Z
P
z
0
106年公務人員特種考試司法人員、法務部
調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號：60950 全四頁
第四頁
考試別： 國家安全情報人員
等別： 三等考試
類科組： 數理組（選試英文）
科目： 機率統計
表B t分配右尾切點（cut-off points）
表C χ2分配右尾切點（cut-off points）
α)( αv,v =≥ ttP
αv,
t
α)χχ(2
αv,
2
v=≥P
2
αv,
χ
0
0