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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、
國家安全局國家安全情報人員、移民行政人員考試及
114年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
國家安全情報人員考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
數理組（選試英文）
科 目
：
機率統計
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號
：
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頁次
：
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－
1
一、設
X
與
Y
為兩隨機變數，其聯合機率質量函數（joint probability mass
function）為 3
,
2
, , 0,1,2,
,! !
0 ,otherwis
( )
e
x y
X Y
kx y
P x y x y
請問：
k的值應為多少？（5分）
X的邊際機率質量函數
( )
X
P x
為何？（10 分）
Y的邊際機率質量函數
( )
Y
P y
為何？（10 分）
二、小丑魚每次產下
n
個卵，假設產卵個數
n
服從參數為
的卜瓦松分配。
又產下的每個卵存活率皆為
p
，且彼此獨立。請回答下列問題：
平均有幾個卵存活？（10 分）
沒有任何一個卵存活的機率為多少？（15 分）
三、假設變數
X
為某種植物的葉子長度。以下為一組樣本數為
13
n
的葉
子長度之觀測值：13，5，18，8，16，9，6，12，17，25，19，15，
19。請回答下列問題：
2
的不偏估計（點估計）。（5分）
請進行
2
是否等於 20 的假設檢定（必須寫出虛無與對立假設、檢
定統計量、臨界值、檢定結果）。（10 分）
試求
2
的95%信賴區間。（10 分）
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四、將
12
n
個樣本資料，建構簡單線性迴歸模型如下：
0 1
i i i
Y X
ε
其中
2
~ (0, )
iN
ε
，
1, ,
i n
。經計算得到
220
Y
，
100
X
，2
1
( ) 650
n
XX i
i
SS X X
，
2
1
( ) 2700
n
YY i
i
SS Y Y
，1
( )( ) 1300
n
XY i i
i
SS X X Y Y
。
請回答下列問題：
使用普通最小平方法（OLS）估計
0
與
1
。（5分）
求誤差平方和 SSE 與均方誤差 MSE。（10 分）
求
110
X
時的預測
Y
值及其 95%信賴區間。（10 分）
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