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104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：30850 全一頁
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類 科 組：數理組
科 目：機率統計
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、令P(X)表事件 X發生之機率，以條件機率的方式說明為何 )()(*)(
B
A
P
B
P
A
P
I=成
立，則事件 A和B互相獨立。（10 分）
二、調查某項政策的支持度，P1 表贊成率，P2 表反對率。
隨機抽樣 70 人，結果 40 人贊成，30 人反對。請檢定「贊成率是否較反對率高」
（以 0.05=
α
為顯著水準）。（15 分）
隨機抽樣 100 人，結果 40 人贊成，30 人反對，30 人無意見。請檢定「贊成率是
否較反對率高」（以 0.05=
α
為顯著水準）。（10 分）
三、某醫生為驗證新手術 A是否較傳統手術 B更能延長心臟病患者的壽命，挑選 12 位
狀況相似的病人，隨機均勻分成兩組，6人接受 A手術，6人接受 B手術，5年後
發現 12 位病人中有 7人存活，5人死亡。（每小題 15 分，共 30 分）
假設 AX =組中死亡之人數，求 X之機率分布。
若1X =，請檢定：A手術是否較 B手術 5年存活率佳？（以 0.05=
α
為顯著水準）
四、對一筆關於身高(X)和體重(Y)的100 人資料，在最小平方法下，若以身高為因變數，
體重為自變數作簡單迴歸分析，得到斜率之估計
β
ˆ為0.6；若以體重為因變數，身高
為自變數作簡單迴歸分析，得到斜率之估計
η
ˆ為1.1。假設這筆資料身高和體重的相
關係數為 r。
列出並證明 r和
β
ˆ及
η
ˆ間之關係式。（15 分）
求r之值。（10 分）
五、離散隨機變數 X的可能值為 0, 1, 2, 3，其機率密度在下表：
X 0 1 2 3
P(X) 0.2 0.1*(k+1) 0.3*(k-1) 0.2
求X期望值。（10 分）