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104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查
局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、
海岸巡防人員及移民行政人員考試試題
代號：30860 全一頁
考 試 別：國家安全情報人員
等 別：三等考試
類 科 組：數理組
科 目：線性代數
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、令:
P
(ℝ)→
P
(ℝ)，其中
P
(ℝ)是代表次數小於或等於n的實係數多項式且
()=()+()
d
。（每小題 10 分，共 30 分）
證明T為線性轉換（linear transformation）。
令=1,,，=1,,,，求算
。此處
代表線性轉換在有序
基底（ordered basis）和的矩陣表示。
是否為 1對1函數？（未說明理由的答案不給分）
二、令=
。（每小題 10 分，共 20 分）
求det (A)，此處det (A) 代表矩陣的行列式值。
何種條件下的數,,,會使得矩陣之列向量式線性獨立？
三、（引用定理）解釋下列那些矩陣和線性轉換可對角線化（diagonalized）：
1 2
0 1。（5分）
2−2
2−2
。（5分）
1 4
3 2。（5分）
:P(ℝ)→P(ℝ) 且 ()=()+()。（10 分）
四、令,,…,是矩陣的相異固有值（eigenvalues），而,,…,是其相對應
的固有向量（eigenvectors）。試證明,,…,為線性獨立。（25 分）