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102年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員
考試、102年公務人員特種考試法務部調查局調查人員
考試、102年公務人員特種考試國家安全局國家安全情
報人員考試、102年公務人員特種考試民航人員考試、
102年公務人員特種考試經濟部專利商標審查人員考試試題
代號：50960
考 試 別： 國家安全情報人員
等 別： 三等考試
類 科 組： 數理組
科 目： 線性代數
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、令 A，B，C為可逆方陣，求 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
CB
A0的反矩陣。（20 分）
二、令線性轉換 L：R2→R3定義為 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
y
x
y
x
L
21
10
11
)( ，R為實數集合，請問 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
2
5
3
是否在 L
值域內？（20 分）
三、令線性轉換 L：P2→P2定義為 L(at2+bt+c)=(a+2b)t+(b+c)，P2為所有階（degree）
小於或等於 2的實係數多項式集合。請問：（每小題 10 分，共 30 分）
–4t2+2t–2是否在 ker(L)內（對一線性轉換 L：V→W，ker(L)={v∈V|L(v)=0W}）？
t2+2t+1 是否在 range(L)內？
找出 ker(L)及range(L)基底。
四、設 ⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
302
020
200
A，求一直交矩陣（orthogonal matrix）P，使得 P-1AP=D 為一
對角矩陣（diagonal matrix）。（30 分）