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年公務人員普通考試試題 代號：44750
類 科：
氣象
科 目：
微積分
考試時間：
1小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、
設
0
≥
k
，求 1
21
lim
+
∞→
+++
k
kkk
n
n
nL
。（10 分）
求級數
( )
∑
∞
=
−−
−+
1
11
]tan1[tan
n
nn
之和。（10 分）
二、求下列積分：
∫
9
0
dxe
x（10 分）
( )
∫
+
1
02
2
2
1dx
x
x
（10 分）
三、
設
(
)
xy
yxz
22
+=
，求
x
z
∂
∂
。（10 分）
設
∫
−
=
xt
dttexf
0
)(
，求
(
)
0
)(n
f
。（15 分）
四、令 C為拋物面
22
yxz +=
與橢圓面
94
222
=++ zyx
兩曲面之交線。求此曲線 C在
點(-1, 1, 2)的切線參數方程式。（20 分）
五、一個圓形的雨滴落下時，遇到乾燥的大氣而蒸發，蒸發的速率與表面積成正比。求
證雨滴的半徑以等速率遞減。（15 分）