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106年公務人員普通考試試題 代號：44950 全一頁
類科：氣象
科 目：微積分
考試時間： 1小時 30 分座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、試分別求下列的極限值：（每小題 10 分，共 20 分）
n
nn5
lim
∞→ 。
∑
=
∞→
−+
n
k
nn
nkn
13
5
lim 。
二、已知函數 )(x
f
滿足 ，試求
∫=
xxxdttf
0sin)(
π
)5.0(
2
2
dxfd 。（20 分）
三、已知函數 ，
1
2
)( +
=t
e
tF z
y
x
zyxGt 2
2
2
),,( ++== ，)),,((),,( z
y
xG
F
z
y
x
f
=，試求
2
2
z
f∂
∂。（20 分）
四、已知函數 302712),( 33 +−−+=
y
x
y
x
y
x
f
，試求 ),(
y
x
f
的所有相對極大值（relative
maximum）與相對極小值（relative minimum）。（20 分）
五、試分別求下列的積分值：（每小題 10 分，共 20 分）
dxxxe x)cos(sin
2
0
2+
∫
π
。
，其中 是以(0,0)，(1,3)及(1,0)為頂點的三角形。
dxdyex
∫∫
Ω
2Ω