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109年公務人員普通考試試題
類 科
：
氣象
科 目
：
微積分
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
45850
頁次：
1
－
1
一、令
(2 )
( ) ( ( ))+
(2 ) ( )
f x
h x f g x
f x g x
。已知
(2) (1) 2
f g
，
(2) (1) 3
f g
，求
( )
h x
的函數圖形在點
(1, (1))
h
之切線方程式。（20分）
二、試求不定積分 5 2
( cos2 sec )
x
e x x x dx
。（20分）
三、已知函數
2
( )F r
r
，
2 2 2
( , , )
r G x y z x y z
，
( , , ) ( ( , , ))
f x y z F G x y z
。
試求
2 2 2
2 2 2
f f f
x y z
。（20分）
四、已知函數
( , , ) 3 5
F x y z x y z
，
2 2
( , ) 9
G x y x y
及
( , ) 5
H x z x z
。試求
( , , )
F x y z
在
( , ) 2
G x y
與
( , ) 1
H x z
的條件下之最大值與最小值。（20分）
五、試求下列積分 2
( )
3 5
V
y z
x dxdydz
，此處
{( , , )| 0, 0, 0,15 5 3 15}
V x y z x y z x y z
。（20分）