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107 代號：45550
45650 全一頁
科目
考試時間 30 座號：
年公務人員普通考試試題
類科： 天文、氣象
： 微積分
： 1 小時 分
※注意：
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
禁止使用電子計算器。
n
n
4
2
1
1⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
∞→n
lim
022
32 =++−+ yxyxx )2,1(
。（15 分） 一、求
二、
求通過 之圖形上一點 之切線方程式。（15 分）
x
xf −
=11
)( ，求 。（15 分）
)0(
)(n
f
22 +y
已知
三、求 在點 之最大方向導數（directional derivative）。（15 分）
23 +− y)3,2(
),( =xyxf
四、求函數
x
x
xf −
=2
)( 20=c
在之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
五、計算下列積分：
∫−−
2
02103
1dx。（10 分）
x
x
dAxy2}0,41|),{( 22 ≥≤+≤= xyxyxR，其中 。（15 分）
∫∫
R