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106年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
44060
全一頁
等別
：
四等考試
類科
：
天文
科目
：
微積分
考試時間
：
1小時 30 分
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
。
（請接背面）
一、設函數
3/1
)( xxf
，求函數
f
對
8x
的泰勒公式（Taylor formula）至第二階，並利用
此結果證明
0025.203.82 3
。（20 分）
二、試畫出兩函數
23 2xxy
與
xy 3
之圖形於同一座標圖上，並求被此兩函數圍住區域
的面積。（20 分）
三、利用 Lagrange 乘數（multiplier），求
xyx2
2
於單位圓
1
22 yx
之最大值。（20 分）
四、 敘述級數積分檢定法（integral test for series）。（10 分）
利用此檢定法，證明
12
/1
kk
收斂，且其收斂值小於 2。（10 分）
五、求二重積分
dxdye
xy
1
0
12
。（ 20 分）