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105年公務人員普通考試試題 代號：45250
45350 全一頁
類科： 天文、氣象
科目： 微積分
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、求適當的實數a和b滿足下列極限等式
1
13
1=
−
−+
→
x
bax
lim
x。 （15 分）
二、求函數
x
x
f
sin)( =在2/
π
=x的泰勒級數（Taylor series），且決定此級數的收斂區間
（interval of convergence）。（15 分）
三、在定義為 244 22 ≤+ yx 的金屬橢圓盤上，每點的溫度函數為 22 2),( yxxyxT ++= 。
求在金屬橢圓盤上溫度函數
T
最高溫和最低溫的值，並且求分別對應最高溫和最低溫
的點。（20 分）
四、假設一個
xyz
空間實體（solid）D是由兩個圓柱
1
22 ≤+ yx 及1
22 ≤+ z
x
所交集出來的空間區域。求此實體 D的體積為何。（20 分）
五、計算下列不定積分：
dx
x
x
∫−2
2
9。（15 分）
∫dxxe x3cos
2。（15 分）