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112年公務人員普通考試試題
類 科
：
天文
、
氣象
科 目
：
微積分
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
45250
、
45350
頁次：
1
－
1
一、求函數 3 2
( ) 2 3 12 2
f x x x x
在區間
3, 3
之最大值及最小值。（15分）
二、求冪級數 1
( 2)
n
nn x
之收斂半徑（radius of convergence）及收斂區間
（interval of convergence）。（15分）
求函數 ( ) 1
f x x
在
0
x
之四階泰勒多項式（Taylor polynomial）。
（15分）
三、求函數 ( , )
xy
f x y xe
之所有一階及二階偏導數。（10分）
求函數 2 2
( , )
f x y x y xy x y
在點
(1, 2)
沿向量
3, 4
u
之方向
導數（directional derivative）。（15分）
四、求22
0
x
xe dx
之值。（15分）
求重積分
2
1 1 2 2
0 0
x
x y dydx
之值。（15分）