加載中. ..
PDF
113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
天文
科 目
：
應用數學
（
包括微積分
、
微分方程與向量分析
）
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
38360
頁次：
1
－
1
令A=−1 −1
2 −4，回答以下兩小題：
求P使得 =，其中為一對角矩陣（diagonalmatrix）。（10 分）
求′()
′()=()
()的一般解（general solutions），並證明此一般解
()
()滿足 lim
→()= lim
→()= 0。（15 分）
求 從 =1追 蹤 到 =2 的螺旋（helix ）()=(),(),()=
(cos,sin,3)之弧長。（15 分）
令函數(,,)=，(,,)=+2+3， 求 在
(,,)= 3 的條件下，(,,)的最大值，並分別找出此時相對應的
所有點 (,,)。（20 分）
令函數(,,)=3−2，單位向量
=
√,
,
， 向 量 場
(,,)=(2,3,−)，分別求以下四個量：（每項各 5分，共 20 分）
grad =∇(,,)，方向導數 ∇
(1,0,1)。
curl
，divcurl
。
利用函數 (,)對的傅立葉轉換（Fourier transform）
(,)=∫
(,)，證明(,)=
√ ∫ ()
()
是下述熱傳導方程的解：
(,)=
(,),−∞<<∞,
(,0)=(),−∞<<∞,
其中函數()滿足∫(())< ∞
。（20 分）