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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36960
類 科： 氣象
科 目： 應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、設函數 。求132)( 23 ++= xxxf )(
x
f
之極值（extrema）與反曲點（inflection point），
並畫其圖形。（10 分）
二、求從 0=
x
到3=
x
，介於兩拋物線 與之間所圍有限區域的面積。
（15 分）
2
xy =2
)2( −= xy
三、以 Lagrange multipliers，求函數 限制在條件
222
24 zyx −−− 1
=
+
+
zy
x
的極值。
（15 分）
四、設極坐標曲線方程式
θ
cos1
+
=
r
。求曲線在點 )6/,2/31(),(
πθ
+=r的切線方程式。
（15 分）
五、設 )(
t
yy =。求解微分方程式
t
yyy sin44
=
+
′
−
′
′
，滿足初始條件 0)0()0(
=
′
=
yy 。
（15 分）
六、設 )(
x
yy =。求 在0=+
′′ yy 0
0
=
x的級數解（series solution）。（15 分）
七、求線積分（line integral）
∫
+++ dyyxdxyx
C)3()2( 22 ，並驗證 Green’s theorem，此
處C為單位圓 。（15 分） 1
22 =+ yx