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年公務人員高等考試三級考試試題
代號：28560
類 科：
氣象
科 目：
應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間：
2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
下列各個題目必須詳列解題的過程。
一、請用 Laplace 轉換求下列問題的解。（30 分）
.0,0)0,(,0)0,(
,0,0),0(
,0,0,
2
2
2
2
2
xx
t
u
xu
ttu
txt
xu
tu
二、已知矩陣
A
422
242
224
。
P 和一個對角矩陣 D，滿足
DAPPT
。（15 分）
DAPPT
。（5分）
三、已知問題
010'2'' yxyy
和
,0)0( y
1)0(' y
。
求這個問題的解。（25 分）
四、以下列問題為例，證明 Stokes 的定理。其中向量函數為
kyjxizV
32 2
作用在
單位球的上半球 S上，其中單位球為
1
222 zyx
。（15 分）
五、求
?
2
0
dt
t
e
（10 分）