加載中. ..
PDF
101
年公務人員高等考試三級考試試題 代號：37360
類 科： 氣象
科 目： 應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、解釋名詞並說明它們之間的差異：（每小題 5分，共 15 分）
傅立葉級數（Fourier series） 和傅立葉積分（Fourier integral）
線性微分方程式（linear differential equation）和非線性微分方程式（nonlinear
dif ferential equation）
初始值問題（initial value problem）和邊界值問題（boundary value problem）
二、請解下列之初始值問題：（15 分）
x
eyyy 2
544 −
=+
′
+
′′ , 2)0(
=
y 5)0(
=
′
y
三、請解出下列週期函數（periodic function）的傅立葉級數。（15 分）
)()2(,
05
05
)( xfxf
x
x
xf =+
⎩
⎨
⎧
<<
<
<−−
=
π
π
π
四、請將下列方陣表示成對稱矩陣（symmetric matrix）和斜對稱矩陣（skew-symmetric
matrix）的線性組合，並解出其特徵值與特徵向量。（15 分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
9621
0212
006
A
五、令
y
z
x
z
f
−= ，]24[
x
-zyz=v，和 。請計算出下列函數：
（每小題 2分，共 10 分） ]2[ 2222 zxyy −=w
f
∇
w⋅∇
v×∇
)(
2xzf∇
vw ⋅×∇ )(
六、請利用拉普拉斯轉換解下列之積分方程式（integral equation）。（15 分）
∫=+ tdyty 02)()(
ττ
七、請解下列問題：（15 分）
0=+ xxx uu , )(),0( y
f
yu
=
, )(),0( ygyux
=
.