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108年公務人員高等考試三級考試試題
類科：氣象
科 目：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間：2小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：28460
頁次：1
－
1
一、請解下列的初始值問題（Please solve the following initial value
problem）。（20 分） 1)1(,1)1(,16 32 =
′
−==−
′
+
′′ yyxyyxyx
二、請找出下列函數的傅利葉轉換（Please find the corresponding Fourier
transform of the following function）。（20 分）
otherwise.0andif,)( b
x
akx
x
f
<<=
三、請解下列的線性系統（Please solve the following li near system）。（20 分）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−+
=++−
=+−
3154
1142
1323
zyx
zyx
zyx
四、請解下列的偏微分方程式。（20 分）
x
u
yx u
∂
∂
=
∂∂
∂2
五、請解出下列函數以z0為中心的所有的泰勒級數和羅蘭級數並決定其收斂
半徑（Please find all Taylor and Laurent series with center z0 of the
following functions and determine their associated radius of convergence）。
（20 分）
0,
10
4
8
=
−z
z
z