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114年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
天
文
科 目
：
應用數學
（
包括微積分
、
微分方程與向量分析
）
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
28660
頁次：
1
－
1
一、將下列矩陣分解成上三角矩陣
L
和下三角矩陣
U
的乘積，其中
L
的對角
線都是 1。（20 分） 1 1 0
2 1 1
3 1 1
LU
二、求常微分方程式 y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) = e-x+ 4x的通解，以實數函數
表示。（20 分）
三、設曲線 C為兩曲面 x2+ 2y2+ 2z2= 20 與x2+y2+z= 4 之交線，求 C上一
點(0,1,3)之切線。（20 分）
四、使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程 ∂2u
∂r2+1
r
∂u
∂r +1
r2
∂2u
∂θ2= 0 的通解
(,)，其中(,)為極座標，邊界條件 (, 0) =u(r,π/2)= 0。（20 分）
提示：(,)在原點要有定義。