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104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試
104
年交通事業公路、港務人員升資考試試題
代號：27760 全一頁
等級： 薦任
類科（別）： 天文
科目： 應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、每個分量都是 1的nn×矩陣，試求其所有特徵值及對應的特徵向量。（20 分）
二、雙變數函數 22 224),( yxyxf −−= 與向量函數 〉〈=
θ
θ
θ
t
r
t
r
t
r
gsin,cos),,(
r
，使用微分
的連鎖規則（chain rule）計算梯度 )),,((
θ
t
r
g
f
r
∇。（20 分）
三、使用直角坐標重積分計算單位球的體積。（20 分）
四、已知初始條件
π
=)0(y與0)0( =
′
y，求微分方程式 0)()( =−
′′
x
xy
x
y在原點的級數解。
（20 分）
五、
π
2週期函數 )(
x
f
在],[
π
π
−的函數值為
x
x
f
=)( ，求其傅立葉級數。（20 分）