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102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題
代號：
27760
等別(級)： 薦任
類科(別)： 天文
科 目： 應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）
考試時間： 2小時
座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、請找出下列函數的拉普拉斯轉換（Please find the Laplace transform of the following
functions）。（每小題 5分，共 20 分）
t 2
cosh at
sin ωt
teat
二、請解下列邊界值問題（Please solve the following boundary value problem）。（20 分）
y´´＋λy＝0, y(0)＝0, y(10)＝0
三、請解下列初始值問題（Please solve the following initial value problem）。（20 分）
y´＋xy＝xy-1, y(0)＝3
四、請找出下列方陣的一個固有基底並將其對角線化（Please find an eigenbasis of the
following matrix and diagonalize it）。（20 分）
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
1642
719
五、請解出下列函數的泰勒級數和收斂半徑（Please find the corresponding Taylor series
and associated radius of convergence of the following functions）。（每小題 10 分，共
20 分）
0,
11
0=
−z
z
2
),2sinh( 0
i
ziz =−