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108
年公務、關務人員升官等考試、
108
年交通
事業郵政、公路、港務人員升資考試試題
等 級：薦任
類科（別）：天文
科 目：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）
考試時間 ：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
27760
頁次：
1
－
1
一、解下列三元一次方程式。（10 分）
762 3
21
=
+
+
xxx
12 321
−
=
−
+
xxx
9475 321
=
−
+
xxx
二、計算矩陣
=3
0
1
1
A之特徵值（eigenvalues）和特徵向量（eigenvectors）。
（10 分）
三、解下列微分方程式。（10 分）
(
)
(
)
02cos2cos 22 =+−+− dyyxyxxedxxyye yy
四、解下列微分方程式。（10 分）
x
exy
dx
dy
x6
4=−
五、假設向量函數（vector function）為 jiF )3()23(),( 22 yxxyyx −++= ，找
出函數 f滿足
f
∇
=
F
。（20 分）
六、在橢球 3
9
4
2
2
2=++ z
y
x上
)
3
,
1
,
2
(
−
−
處，求其切平面（tangent plane）方
程式和法線（normal line）方程式。（20 分）
七、假設 ℒ為拉普拉斯變換（Laplace transformation），計算ℒ-1
+222 )( 1ks 。
（20 分）