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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
天文
、
氣象
科 目
：
應用數學
（
包括微積分
、
微分方程與向量分析
）
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38360
38460
頁次：
1
－
1
一、求函數 3 2
( , ) 3 6 9 10
f x y x y xy x y
在點
(1, 1)
之最大方向導數
（directional derivative）。（10分）
求函數 2 2
( , ) 2 2 12
f x y x y x y
在2 2
4
x y
之範圍內之最大值及
最小值。（15分）
二、令
1 2
2 1
A
，
求
P
使得 1
P AP D
，其中
D
為一diagonal matrix。（15分）
求初始值問題
( ) ( )
x t Ax t
，
1
(0)
1
x
之解。（20分）
三、令
2
( )
f x x
，
,
x
，
求函數
f
之傅立葉級數（Fourier series）。（15分）
求初始值問題
( , ) ( , )
t xx
u x t u x t
，
,
x
，
0
t
，
( , ) ( , ) 0
x x
u t u t
，
2
( , 0)
u x x
之解。（25分）